逻辑论文 (10-10)

　　因此，对于每一对(甲，乙)∈ω＜ω×Ord＜ω，中的空状态C壶(ω，γ)决定是否(甲，乙)在树中对应于刻度关联到χc壶(ω，γ)和υ科尔岛(ω，γ)，因此树Tγcorresp翁丁到这种程度M-通用扩展由科尔岛(ω，γ)已经存在于M.

　　因为存在一个模型普通到这样的程度{普通∩一个，N∩х，N∩Y}∈普通和Tγ

　　树的尺度是否对应于普通∩X和普通∩Y在普通，p[Tγ]ⱽ⊂A(自从X和Y定义···的标度A).ab的评论适用于B，W和

　　Z，以及，所以有一棵树Sγ在M哪些项目在V到子集关于B，此外，Tγ和Sγ赞成服从所有强制的补充的扩展M经过科尔岛(ω，γ).

　　让P是...的部分订单M然后P定期嵌入到一些部分表单的顺序C壶(ω，γ)，γ∈在∩M.修复这样一个γ，我们有任何的P-通用扩展普通关于M，p[Tγ]普通＝A∩普通和p[Sγ]普通＝B∩普通. □

　　让关系⊢ˉΩ被定义为⊢Ω(定义2.29）但要求坚固A-结束而不是.A-结束了。即，

　　T⊢ˉΩφ如果存在uB集A⊆稀有使得：

　　1)(一，稀有)╞广告⁺，

　　2)每一集都在P(稀有)∩L（一，稀有)是uB，

　　3)强烈地为所有人A-封闭式中医M关于ZFC为了所有人α∈M∩在，如果Mα╞T，那么Mα╞φ.

　　因为对于任何uB集A和任何中药。M强烈的A-结束意味着A-闭包(参见引理2.11)，显然T⊢Ωφ暗指T⊢ˉΩφ.

　　现在假设T⊢ˉΩφ.由uBset见证A.我们w我想看看有一个uB集B这样所有的B-封闭模型强烈地A-关门了。

　　定理2.37给出了这一点，假设

　　Baire集普遍具有标度性质，正如我们提到的above！

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