翻译版（玄宇宙计划原文）超宇宙计划 (7-2)

[9].但是，不排除在集合概念之外，可能还有其他动机成功地指示了扩展ZFC的合理策略的可能性。事实上，人们推测，“除了普通公理[...]之外，可能存在集合论的其他(迄今未知的)公理，对逻辑和数学基础概念的更深刻理解将使我们能够认识到这些概念所隐含的含义”([9])。第182页)。在[10]中还提出了这样的建议，即集合系统的某些最大性质可以被设计出来，而集合的概念并不直接暗示这种最大性质。然而，它可以作为集合论的一个合理的新公理(“[...]从某种意义上与此相反的公理[V=L]，也许可以推导出康托猜想的否定。我在想一个公理，它将说明所有集合的系统[.]的某种最大性质"。第478页)。

它是通过调用成功的标准，作为对一个集合论公理的候选者的真理的决定的贡献，在

＿＿＿＿＿＿.

²小而大的红雀”是指大而大的红雀，它们的存在与可建构性公理V=L相一致。哥德尔在其中一条上说，说明不可接近基数存在的公理，如下所示：

这些“无限强公理”中最简单的一个断言了Inae的存在。可消除的数(以及更强意义上不可接近的数)＞ℵ₀。后一条公理，粗略地说。仅表示通过专有地使用在其它公理中表示的集合的形成过程而获得的集合的全部再次形成集合(并因此为这些过程的进一步应用提供了新的基础)。([9]，第182页)

哥德尔在写到[10]的时候，就知道了可测量基数存在的Gödel公理，以及它与可建构性公理的不相容性。然而，Gödel显然并不认为集合概念暗示了这一公理(见[10]，脚注16)。

超宇宙计划

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[9]将纯数学性质的考虑纳入关于新公理的建议的讨论。公理的成功在于它在结果上的成果，它“照亮了整个学科”，它产生了“解决特定问题的有力方法”([9])。第183页)。数学结果(“在康托尔的时代还不知道”的事实)也被用来解释预测康托尔的猜想将被证明是错误的。因此，[9]的寓意是，在制定集合论的候选公理时，人们不仅致力于寻找能证明它们合理性的一般激励原则，但是，我们也必须考虑到已经存在的和被接受的数学结果的语料库，新的公理应该在此基础上阐明，或者至少不是不可调和的矛盾。

我们在这里提出的方法与哥德尔的新公理程序有许多共同的特点，尽管不是全部。让我们简单地说明一下。超uni-verse程序试图阐明在V中哪些一阶集合论陈述(超越ZFC及其含义)被认为是真的，通过创建一个上下文，在其中可以比较集合论宇宙的不同图片。这个上下文是超反转，定义为ZFC的所有可数传递模型的集合³。这些模型的比较引发了一些原则(最大限度原则和全知原则，我们将列举其中的两个)，这些原则提出了在合理的基础上偏好某些集合的宇宙而不是其他集合的标准。”从首选宇宙的标准开始。我们应用了这样一个原理，即在所有优先宇宙中都成立的一阶陈述(希望包括独立问题的解)也成立于V(一个部分基于向下Lowenheim-Skolem定理的假设)，并将这些陈述作为集合论的新公理。

简而言之，这就是超宇宙计划，人们清楚地看到，它与哥德尔计划的基本目标相同，即通过“对逻辑和数学基础上的基本概念有了更深刻的理解”而产生的新的集合论公理来扩展ZFC。事实上，在超universe程序中，一个人制定了优先宇宙的原则和标准，这些原则和标准是由超宇宙的逻辑数学分析提出的。此外，Godel建议考虑“所有集合的系统的最大性质”来扩展ZFC，该程序也解决了这一问题。事实上，最大值作为一个原则很好地启发了首选宇宙的标准。此外，在哥德尔的计划和超宇宙计划中，人们都想以一种可能被认为是终极的、不可修改的方式来寻找独立问题的解决方案，因此在V，所有集合的宇宙中可以被认为是确定的或真的。

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