特殊玄宇宙第二版本篇章（数学模型） (10-7)

定理 26. ([16]) 假设 κ 不可访问且 GCH 成立。然后有

Vκ[G] 形式的全知模型，其中 G 是 V 的泛型。此外，Vκ[G]带有可定义的井序。

全知证明可以用任意的外在来对待真理

以类似于集合泛型扩展中的真值的方式进行内部建模

使用集合强制的标准可定义性和真值引理来处理。事实上，情况甚至更好，因为整个外模型理论是一阶可定义的，不仅仅是该理论对有限复杂性句子的限制，强制设置的情况。（主要区别在于，在强制设置的情况下，地面模型 V 在其集合通用扩展中是统一可定义的，因此完整的OMT(V ) 不能由命题 24 在 V 中一阶可定义。全知 V出于同样的原因，不能在其任意外部模型中统一定义。）

另请注意，根据定理 25，全知与 # 代可以很好地综合：

我们只需要使用具有足够多可测量基数的模型。

4.12 惠普的未来

我们已经讨论了类型 1 的证据，它来自集合论作为集合论的一个分支数学，以及类型 2 的证据，来自集合论作为基础的作用，对于数学。在第一种情况下，证据是根据其对集合论数学发展的价值来判断的，在第二种情况下，证据是根据其价值来判断的

解决数学其他领域的独立性（并为其提供工具）。

在这两种情况下，证据的权重都是由研究人员的共识来衡量的

在外地工作。

第 3 类证据还通过一组研究人员的共识来衡量

理论（及其哲学），而是源于对内在本质的分析

由最大迭代概念表示的集合概念的极大性特征。超宇宙计划提供了一种推导数学的策略这种观念的后果。

为了更清楚地说明 HP 如何得出最大值的结果V 的我将讨论-：Generation 的情况以及对最佳最大值的搜索标准。

#一代是惠普的一大成功。它为高度最大值提供了强大的数学标准，这意味着所有先前已知的高度最大值原理并提供了关于如何最大化 V 的高度的优雅描述

类似于通过大基数的存在（或等效地，通过 0# 的存在）使 L 的高度最大化的方式。有充分的理由相信

-：Generation 将被集合论学家和哲学家社区接受

集合论作为高度极大值的明确表达。

宽度最大值当然比高度最大值困难得多，各种可能的宽度最大值的制定、分析和综合标准尚处于早期阶段。基本的 IMH 是一个好的开始，但必须综合起来

与#一代。目前最大的挑战是处理配方

使用参数的宽度最大值。最大协议是一个有前途的方法。但需要强调的是，数学上宽度最大原则的分析具有挑战性，并且肯定存在一些问题

程序开发中出现错误，导致网络原则不一致

（这种情况已经发生过好几次了）。这种错误的转弯不会损害

该计划，而是提供对本质的有价值的进一步理解

最大化。

HP 的目标是经过大量数学工作后得出最佳结果

集合域的高度和宽度的极大值准则，提供最大迭代概念的完整数学分析。正如已经说过的，这种标准是否最佳的验证取决于研究人员的共识

研究集合论及其哲学。最大迭代的可导性

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