数学联邦政治世界观
超小超大

第五章数学玄宇宙计划篇章 (9-8)

反思的反思(本节和玄宇宙计划无关)

2024/01/31: Proof Assistants Stack Exchange 上的回答宣称

presheaves ... is the computational interpretation of intuitionistic forcing, so you can use it e.g. to negate CH.[11]

预层...是直觉主义力迫的计算解释,所以你可以用它来(构建) ¬CH (的计算解释).

此人是Coq的核心开发者之一。如果此话属实,那么几乎所有的,除了高等力迫公理(也就是所谓的无穷组合学)之外的一切集合论成果都能移植到类型论上并且拥有计算解释。

• 对于外模型:这至少包括了苏斯林假设 SH,马丁公理 MAκ , 但不包括 PFA,马丁最大化 MM,

• 对于内模型:包括了终极L,L(R),..., L[U],没有Woodin基数的核心模型K,... 但不是所有带有(弱)覆盖引理的内模型/核心模型都可以,有不少构造都需要一个比 ZFC 强得多的预延展系统。

• 所有其他弱于ZFC + Mahlo, [公式] - 反射, [公式] - 反射, ... 的一致性结果

这可以说是一个美妙到无法令人相信的图景。

版本修改

2024/01/31:处理了一些理解错误的注释,改进格式,加入了对反思的反思。

2014/02/15:改进翻译和格式,添加一些对全知原理的补充。

参考

1. [SD Friedman, 2018] Explaining Maximality Through the Hyperuniverse Programme

2. 这里说的就是Woodin的终极-L

3. 翻译者的评论:如果只讨论「对集合论之外的数学产生了重大影响」,那我就要提议模态逻辑,构造主义类型论作为候选者了。集合论的影响力远不能和后两者比较。

4. [寇亮,2020] 反映原理作为大基数内在辩护的不可行性

5. [寇亮,2020] 反映原理作为大基数内在辩护的不可行性

6. [SD Friedman, 2018] Explaining Maximality Through the Hyperuniverse Programme

7. 即便允许V 、Ord 这样的对象是完成的对象,可以使用,但让人难以理解的是“Ord + 1”、“ V_Ord 之外”这样的概念。毕竟,除了它们没有良好的定义之外,我们还很难想象 V 之外的所谓“类似集合的对象”是什么样。[寇亮,2020]

8. 类似于力迫法的发明路程,一个同时接受柏拉图主义和高度完成主义的人也会遇到类似的问题。[杨睿之, 2016] 作为哲学的数理逻辑,P124

9. -3-319-62935-3

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

花暝世界 连载中
花暝世界
浠茉
(看完不后悔系列)(周更)(避雷:会有玛丽苏剧情,会加私设)传说,有一个与人类世界平行的世界,叫做花暝世界,这个世界是弱肉强食的,那里的人都......
0.4万字9个月前
画画记录集 连载中
画画记录集
张藝
发画用的,有时日常也发发*封面源于网络,侵删*
0.7万字9个月前
凹凸全员看无人知晓的另一个世界(私设) 连载中
凹凸全员看无人知晓的另一个世界(私设)
情为毒蛊
凹凸全员看无人知晓中,另一个快要崩溃的世界。CP只有安雷,我是原创谢谢。
0.9万字9个月前
浩桐之子:冰雪奇域 连载中
浩桐之子:冰雪奇域
阿菁开学啦
随着科技发展,极北之地被开发-白发少女,身份神秘_兽潮涌动,大陆冰封_三武少年,意气风发_
9.0万字9个月前
毁童年系列之黑暗童话 连载中
毁童年系列之黑暗童话
镜幽城
二十一世纪的叛逆满身反骨心冷少女晏妄清意外穿越到童话世界,只是她刚到这世界就发现这世界不对劲,这是黑暗童话:勾引亲生父亲被母亲流放后通过小矮......
1.6万字9个月前
浮生梦…… 连载中
浮生梦……
希黎er
浮生一梦红雨落似水流年玄都开吾愿为汝芳心破苍穹你弃我奔赴沙场我在家中流泪光我乘乌篷船去你家乡“君临,你爱我吗?”“如果我不爱你,这世间,还会......
7.0万字9个月前