第五章数学玄宇宙计划篇章 (9-1)

玄宇宙计划能做到什么，玄宇宙计划将要做到什么

目录

　　省流大师 ▹

　　玄宇宙计划的哲学原理 ▹

　　三类证据 ▹

　　第一类证据 ▹

　　第二类证据 ▹

　　第三类证据 ▹

　　完成主义和潜在主义 ▹

　　最大化协议 ▹

　　玄宇宙计划的己知结论 （己被证明一致） ▹

　　扩展反射公理（ERA，Extended Reflection Axiom） ▹

　　#-生成（#-Generation） ▹

　　内模型假没（lMH，lnner Model Hypothesis） ▹

　　V-逻辑（V-logic） ▹

　　强内模型假设（SlMH，Strong lMH） ▹

　　全知（Omniscient）▹

　　玄宇宙计划的可能推论 （未被证明一致） ▹

　　弱-生成：▹

　　双参数强内模型假设 SlMH （\omega_1，\omega_2） ▹

　　基数绝对性 ▹

　　基数最大化 CardMax（\kappa^+）▹

　　M-基数越轨（M-cardinal Violation） ▹

　　基数绝对参数强内模型假设 SlMH（CΡ），CPSlMH ▹

　　宽度反射原理（WR，Width Reflection） ▹

　　总结陈词 ▹

　　举一反三 ▹

本文本质上是Evidence for Set-Theoretic Truth and the Hyperuniverse Programme的读书笔记。如无特别注释，都出自于此文。

本文的计划如下。首先，我将回顾一些流行的一阶公理，它们很好地满足了集合论实践的需要，并论证上述丰富性预测。其次，我将讨论在整个数学中的独立性鲜为人知的力迫公理作为上述基础性预测的证据的作用。而到目前为止，本文的主要内容和核心目标是第三部分，在这一部分中我将介绍玄宇宙计划，包括其哲学基础和最新的数学发展。

　　省流大师

• Hyperuniverse Programme, HP（玄宇宙计划）是对内模型的基本性质的另外一个方向的探寻纲领，使得内模型可以满足集合论哲学的最大化思想的要求。

• 玄宇宙计划目前依旧活跃。[1]

• 玄宇宙计划目前最好的成果是SIMH# = SIMH + #-生成。

• 玄宇宙计划提出的一部分候选者有能力决定连续统假设不成立。

　　玄宇宙计划的哲学原理

免责声明：这段数学哲学说书不代表本人的数学哲学观点，只是作者的观点的摘录

　　三类证据

集合理论实践的丰富性（第一类证据）。

集合论作为数学的一个分支，其发展是如此丰富，以至于对于哪些一阶公理（超越ZFC加小的大基数）最有利于这一发展，永远不会有共识。

• 一个基础性的需要（第二类证据）。

正如AC因其对数学实践的重要作用而被接受一样，对整个数学的独立性结果的系统研究将发现与CH（因此也包括V=L）相矛盾的一阶陈述，这些陈述最适合解决这种独立性。

• 一个最佳的最大化标准（第三类证据）。

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