理性选择的规范理论：竞争对手预期的效用

预期的效用理论，这使得决策者应该最大化预期的效用，是赋器理性的现行理论。 尽管如此，该理论表征了四种主要挑战，所以该理论表征了所有合理偏好。 这些挑战是无限或无限性的价值，不可或缺的商品，不精确的概率和风险厌恶现象。 挑战一直伴随着试图做得更好的替代理论。

预期的实用理论由三个组成部分组成。 第一个是一个实用程序函数，可为后果分配实际数字。 第二个是概率函数，可将0到1之间的实数分配给每个可能的事件。 最终组件是一个“聚合标准”，它保存该动作的值是它相对于这两个函数的预期效用值，并且Rational首选项跟踪预期的实用程序值（参见预期实用程序理论的条目）。 对欧盟理论的每项挑战都可以被认为是作为规范性的三种组分中的一个或多个拒绝，并且通常替代或延长相关组分。

已经观察到，典型的个体实际上并非符合预期的实用理论，并且在回应中，出现了许多描述性替代方案，特别是在经济学领域（参见Starmer 2000，Sugden 2004，Schmidt 2004进行调查;另请参阅描述性决策理论的条目）。 本文主要讨论已作为规范提出的意见。

1.预期的实用理论

1.1理论

1.2组件

1.2.1实用程序

1.2.2概率

1.2.3预期

2.无限和无限的效用

2.1无限和无限效用的挑战

2.2提案

3.不允许的性

3.1不可允许的挑战

3.2提案：定义

3.3提案：决策规则

4.不精确的概率或歧义

4.1来自不精确概率或歧义的挑战

4.2提案：概率表示

4.3提案：决策规则

4.3.1使用概率集的聚合决策规则

4.3.2综合决策规则：Chenquet预期效用

4.3.3从菜单中选择的决策规则

4.4规范性问题

5.风险厌恶

5.1风险厌恶的挑战

5.2提案

5.3规范性问题

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.预期的实用理论

1.1理论

决策理论涉及对两种后果（有时称为“成果”）和赌博的个人偏好。 该理论最初开发的是与货币后果的决定（例如，在机会游戏中收到10美元），但随后的发展扩大了他们的重点，包括与非货币后果的决定（例如，吃大煎蛋卷，吃较小煎蛋卷，被困在没有雨伞的雨中，在阳光下伸出一把雨伞）。 大多数当代作者定义了包括关于决策者的任何事实的后果，这对她所以货币后果必须技术上描述了决策者的总财产，而非货币后果必须在技术上描述决策者的整个世界在决定不会改变周围事实时通常省略这些完整描述。 让后果设置为x。实用程序函数U：x→r为后果分配值，其中包含两个后果（或应该更喜欢）的约束，其中两个后果较高，并且在任何两个具有相同实用程序值的后果之间漠不关心。。 因此，在某种意义上的实用程序功能表示单个值的后果。

赌博以两种形式中的一种，具体取决于我们是否正在处理理论的“客观概率”或“主观概率”版本。 在客观概率版本中，赌博是一个彩票，为后果分配概率。 考虑，例如，彩票，其产生100美元，概率为0.5，300美元，概率为0.3，概率为0.2。 我们可以将此彩票代表为{$ 100,0.5; $ 300,0.3; $ 200,0.2}。 更一般地，彩票具有L = {x1，p1; ......; xn，pn}，其中xi∈x和pi是后果xi获得的概率。 彩票不必限制为有限的后果; 他们可以是连续的。

在主观概率版本中，赌博是一种法案（有时被称为“野蛮行为”;野蛮人1954年），为世界可能的国家分配后果。 考虑，例如，将额外的鸡蛋破解成一个人的煎蛋卷，当鸡蛋可能是腐烂的：如果蛋是新鲜的，结果将是一个大的煎蛋卷，但如果鸡蛋是腐烂的，那么后果将是一个破坏的煎蛋卷。 我们可以代表这个行为A {额外鸡蛋是新鲜的，大煎蛋卷; 额外的鸡蛋是腐烂的，毁了煎蛋卷}，我们可以代表没有破解额外鸡蛋的行为，因为{额外的鸡蛋是腐烂或新鲜的小煎蛋卷}。 更一般地，动作具有G = {e1，x1; ...; en，xn}，其中xi∈x，ei⊆s是一个事件（状态空间的一个子集），并且当世界的真实状态在ei时获得xi。 同样，行为不必限于有限的后果。 在主观概率版本中，该个人具有概率函数p，其分配给0和1（包含）之间的每个EI（包含），这代表了她的主观概率，也称为“信仰程度”或“凭证”。 概率函数是附加的，即如果E和F是相互排斥的，那么P（EVF）= P（e）+ P（F）。 （对于一些讨论，如果我们在谈论彩票或行为，那就没关系，所以我将使用变量A，B，C ......到奖赏或行为。）

预期实用理论的核心原则涉及赌博的效用值与后果的实用价值观相关。 特别是，预期实用理论的口号是理性试剂最大化预期的效用。 相对于个人的实用程序U型彩票的预期效用（欧盟）是：

欧盟（l）=

n

σ

我= 1

PIU（十一）

相对于个人的实用功能U和概率函数p的行为的预期效用是：

欧盟（g）=

n

σ

我= 1

p（ei）u（x）我

其中的连续版本使用积分而不是总和定义。

预期的实用理论认为，个人的偏好命令根据其预期的效用，或者应该这样做：a≽bIFF欧盟（a）≥eu（b）。 通常，弱偏好（≽）被认为是基本和严格的偏好（≻），并且以通常的方式定义的漠不关心（〜）（a≻biffa≽b，not-（b≽a）; a ~b iffa≽b和b≽a）。

我们可以采取实用性和概率是基本的，以及告诉我们更愿意的规范; 或者，我们可以将偏好作为基本，并且效用和概率函数源自它们。 说实用程序（和概率）函数代表偏好关系≽在欧盟的eu-maximization下：

U代表≽在欧盟最大化（客观概率）下：对于所有彩票L1和L2，

l1≽l2IFF EU（L1）≥EU（L2），

欧盟相对于你计算的地方。

U和P代表≽在欧盟最大化（主体概率）下：对于所有行为f和g，

f≽giff eu（f）≥eu（g），

欧盟相对于u和p计算欧盟。

表示定理呈现一组公理（称之为[Axioms]），使得以下关系保持：

表示定理（客观概率）：如果对彩票的偏好关系满足[公理]，那么有一个实用程序函数U，独特的仿现变换，即代表欧盟最大化下的偏好关系。

表示定理（主观概率）：如果对彩票的偏好关系满足[公理]，则有一个实用程序功能U，独特的仿现变换，以及代表欧盟最大化下的偏好关系的独特概率函数p。

“正面仿现变换”意味着还代表偏好关系的任何效用功能U'可以通过常数乘以常数并添加常数（从不同的域借用示例：温度尺度均为正仿射变换，因为虽然温度可由摄氏度或华氏度代表，通过乘以9/5并添加32），Celsius可以转化为华氏度。

预期实用理论的目标概率版本的第一个和最历史最重要的公理化是冯·诺伊曼和摩根术（1944年）。 公理如下（原始版本略有不同）：

完整性：适用于所有彩票L1和L2：l1≽l2或l2≽l1。

转运：对于所有彩票L1，L2和L3：IFl1≽l2和l2≽l3，然后l1≽l3。

连续性：对于所有彩票L1，L2和L3：如果l1≽l2和l2≽l3，则存在一些实数p∈[0,1]，使L2〜{L1，P; l3,1-p}

独立：对于所有彩票L1，L2，L3和所有0 ＜P≤1：

l1≽l2⇔{的l1，p; l3,1-p}≽{的l2，p; l3,1-p}

最历史的重要公务化的预期实用理论是野蛮人（1954年），尽管其他突出版本包括Ramsey（1926），Jeffrey（1965），Armendt（1986,1988）和乔伊斯（1999）。 这些通常包括von Neumann-Morgenstern公理的类似物的公理，以及一些额外的公理，这些公理不会是我们的焦点。

将是我们焦点的前两个公理（如上所述）完整性和传递：

完整性：对于所有行为f和g：f≽g或f≽g。

传递：对于所有行为f，g和h：如果f≽g和g≽h，那么f≽h。

第三是一些连续性的版本，有时称为Archimedean Axiom。

最终的公理是可分离性公理。 Savage的这个公理版本被称为肯定的原则。 Feh是一项关于事件e的F同意的行为，并与其他地方同意：

确定原则：对于所有行为FEH，GEH，FEJ和GEJ：

feh≽geh⇔fej≽gej

换句话说，如果两项行为同意不是-E的情况，那么他们之间的偏好应该只能通过E.其他可分离公理机构包括Jeffrey的平均（1965）和Köbberling和Wakker的权衡一致性（2003）。

因为表示定理链接，一方面，符合公理的偏好，另一方面，其期望个人最大化的效用（和概率）函数，预期实用理论的三个组成部分中的一个挑战也必须是一个挑战（或更多）的公理。

1.2组件

1.2.1实用程序

由于表示定理表明，可以从偏好导出实用程序（和概率）函数 - 具有特定期望的实用程序函数的数在数学上等同于具有特定的优先顺序 - 它们打开许多用于了解实用程序功能的可能性。 这里有两个问题：实用程序函数对应于（形而上学问题），以及我们如何确定个人的实用功能（认知问题）。

第一个问题是该实用程序函数是否对应于真实世界数量，例如欲望的强度或感知的良好或感知的良好，或者是否仅仅是表示偏好的方便方式。 前视图被称为心理现实主义（Buchak 2013）或疲软的现实主义（Zynda 2000），并由例如Allais（1953）和Weirich（2008,2020）持有。 后者视图被称为形式主义（Hansson 1988），运营主义（Bérmudez2009）或代表性观点（Wakker 1994），尤其与来自二十世纪中期的决策理论者（Luce＆Raiffa 1957年，arrow 1951，Harsanyi 1977年），以及当代经济学家。

第二个问题是与确定某人的实用功能有关的事实。 辩论中的每个人都接受了偏好提供了实用程序职能的证据，但有关于是否有可能还有其他证据来源也有分歧。 建构主义者认为，个人的实用程序函数由她的偏好 - 效用是“构造”从偏好 - 所以没有其他相关事实（在Draier 1996，Buchak 2013中讨论）; 这个观点也被称为强大的现实主义（Zynda 2000）。 相比之下，非建设性的现实主义者认为有其他关于实用程序功能的证据来源：例如，个人可能对她的实用程序功能有内省访问。 如果一个是心理现实主义者，后者视图只能有意义，尽管人们可以与心理现实主义或形式主义配对建构主义。

关于实用程序功能的关键事实是它是真实值的：可以分配每个结果，可以分配一个实数。 这意味着没有任何后果是无限值，并且所有后果都是可比的。 正如我们将看到的，这两个属性中的每一个都邀请了挑战。

1.2.2概率

鉴于概率函数也可以从偏好导出，因此概率函数的性质和确定产生类似的问题。 人们可以坚持认为概率函数代表一些现实世界数量，例如部分信念; 或者可以认为概率函数仅仅是代表投注行为的一些特征的方式。 还有关于什么事实与确定某人的概率函数有关：有些人认为它是根据投注行为或从代表定理的拯救而确定的，而其他人则认为它是原始的（参见Eriksson＆Hájek2007）。

概率是真实的，尖锐的（“尖锐”，“精确”），这意味着有一个唯一的数字，代表个人的信仰或事件证据。 此次属性再次邀请挑战。

1.2.3预期

我们可以以两种方式之一看到预期实用程序的规范：最大化预期的实用程序，或者具有遵守公理的偏好。 因此，预期实用程序的规范性论点可以争论功能形式本身或用于公理的规范性。 前者的例子包括预期的实用性最大化器从长远来看，虽然这些论点偏离了众所周知，但这些争论随着效用的现实主义解释的普及。 后者的示例包括每个公理本身是一个明显的限制和遵循后果主义者（或指导结束合理性）原理的想法。 特别值得注意的是一个证据，即非欧盟最大化者会随着时间的推移不一致或非关系主义者（Hammond 1988）; 替代理论如何在动态选择下令人信服是关于他们合理性的争论的重要焦点。

欧盟最大化是正确的规范的想法可以在几个不同的场地上挑战，因为我们会看到。 那些倡导非欧盟理论的人通过争辩说，新规范实际上并不将牺牲者堕落到论证（例如，通过据说更直观的公理提供的表示定理）或者仍然可以做。

2.无限和无限的效用

2.1无限和无限效用的挑战

对欧盟最大化的第一个挑战从两种方式源于决策情况下可能出现的两种方式。

首先，一些特定的结果可能具有无限的效用或无限的宿舍。 例如，Pascal的赌注是由与上帝的永生生命有无限值的想法，只要一个为上帝的存在分配一些非零概率（Pascal 1670），就应该“为上帝赌注”。 如果特定结果具有无限（DIS）值，那么连续性公理或Archimedean Axiom将不会保持。 （见讨论黑客1972年和2003年的HACKING 2003，以及Valleentyne 1993，Vallentyne＆Kagan 1997和Bostrom 2011年的有关问题。）

其次，所有结果都可能有有限的实用价值，但这种值可能是无限的，这与允许可以有无限许多州的允许产生各种悖论。 其中最着名的是圣彼得堡悖论，首先由NicolasBernoulli介绍1713个字母（在J.Bernoulli DW发布）。 想象一下，通过翻转公平的硬币来确定其结果的赌博，直到它出现了头部。 如果它是第一次在第n个翻盖上落地头，则收件人获得2N美元; 因此，赌博对接受它的人具有无限预期的货币价值（它具有2美元的1/2概率，1/4的概率，产生4美元，概率为8美元等等，而且

（

1

2

）（2）+（

1

4

）（4）+（

1

8

）（8）+ ...→∞。

虽然此版本可以通过允许实用程序在金钱中缺少实用性来解决 - 以便赌博有限预期的效用 - 如果收益是公用事业而不是金钱，那么赌博将有无限的预期效用。

相关的悖论和问题比比皆是。 一对游戏周围的一个中心，帕萨迪纳比赛和altadena比赛（Nover＆Hájek2004）。 帕萨迪纳比赛也通过翻转公平的硬币，直到它降落头部; 在这里，如果第一个头部发生在第n个翻转中，则该玩家会收到$（ - 1）n-1（2n / n）。 因此，其收益在较大尺寸的正负值之间交替，因此可以重新排列其术语以产生任何总和，其期望不存在。 Altadena游戏与Pasadena游戏相同，除了每笔费用由美元提高。 同样，其术语可以重新排列以产生任何值，并且再次期望不存在。 然而，似乎（对抗欧盟最大化），Altadena游戏应该是帕萨迪纳比赛，因为前者统治着后者 - 这是世界各种可能的状态（参见Colyvan 2006，Emote 2008，Hájek和Nover 2008）。 同样，似乎是石油植物游戏，这增加了圣彼得堡比赛的每笔款元的比赛1美元，这应该是圣彼得堡游戏，尽管欧盟最大化会说他们具有相同的（无限）的期望（科尔比2008）。

（另见Broome（1995）讨论了两个信封悖论; Arntzenius，Elga和Hawthorne（2004）讨论了涉及无限效用的探讨谜题;和McGee（1999）的论点实用功能应该是有界的，这将溶解上述悖论。）

2.2提案

有几个提案保留了基本欧盟规范，但拒绝了实用程序函数仅在实数范围内的想法。 有些人认为实用程序功能可以采用超实物值（Skala 1975，Sobel 1996）。 其他人认为，实用程序职能可以采取超现实价值观（Hájek2003，陈和鲁奥2020）。 这些提案允许连续性/阿基米德公理的版本。 另一种替代方案是使用拒绝这些公理的矢量值（即，词典）utility函数（参见Hájek2003中的讨论）。

不同类型的响应是根据效用在效用是无限的更一般规范下的欧盟最大化。 Bartha（2007,207,2016）定义了相对效用，这是一个三个关系，它比较了两个结果或彩票相对于第三个“基点”，这是比两者更糟糕的。 A到B具有基点Z的相对效用（书面（a，b; z））将是：

如果a，b和z是有限的有价值的赌博：

u（一）氯乙烯（z）

u（b）氯乙烯（z）

，

与标准欧盟最大化一样

如果A无限估值，B和Z不是：∞

相对实用程序范围在扩展的实数{r∪∞}范围内。 “有限”和“无限”值可以从偏好确定。 此外，相对效用是预期的

u（{一个，p;一个'，1-p}，b; z）= pu（一个，b; z）+（1-p）u（一个'，b; z）

并具有由标准欧盟公理组成的表示定理，减去连续性。 （参见Bartha 2007用于应用于无限实用的后果和Bartha 2016，以应用于无限的实用性后果。）

在考虑只考虑无限效用的悖论（不是无限实用程序）的悖论，还有其他方法可以在更一般的规范下占欧盟最大化。 COLYVAN（2008）将ACT F = {E1，X1; ......; ZH，Y1; ...; ZH，YN}的相对预期效用（AC，XN}）定义了相对预期的实用程序（与Bartha的相对效用）的相对预期效用（与Bartha的相对实用程序）。;;;;