【第十一章】提问

全场目光全部聚焦而来，叶星河大脑一片空白。

 他脑中急速运转着间，突然想起昨夜熬夜研读的那篇《基于李雅普诺夫直接法的机器人自适应控制研究》——龚教授去年发表在IEEE Transactions on Automation Science and Engineering上的论文。

 这篇学术论文和今天讲的内容相近，不过学术论文中的内容要高深一些。

 "老师，"他的声音在安静的教室里格外清晰，"我读过您关于李雅普诺夫函数在非完整约束机器人中的应用研究。"叶星河流畅地引用论文中的公式（1）V(x)=xᵀPx，"但在稳定性证明中，引理3采用的自适应律（2）θ̂̇=−Γφ(x)e为何能保证参数误差有界？"

 叶星河按照记忆，把当时他没有看懂的地方提问了出来，问题问得生涩却精准——这是他熬夜看学术论文的成果。

 提问完随后慢慢坐下，浅浅吐了口气，也算解决了目前尴尬的局面。

 教室里响起小声的议论。

 龚教授镜片后的眼睛闪过一丝惊讶，随即展开详细讲解："很好的问题。这里的关键在于构造复合李雅普诺夫函数（3）L=V+1/2θ̃ᵀΓ⁻¹θ̃..."他的马克笔在白板上画出优美的推导曲线，"就像给倒立摆加装自适应阻尼器，既要补偿未知参数θ，又要保证估计误差θ̃收敛。"

 随后龚教授开始对叶星河的问题开始简单通俗的进行讲解，怕叶星河听不懂。

 他拿起保温杯演示："想象这是机器人末端执行器..."水流在杯口划出抛物线，"传统PID控制就像试图用手直接稳住水流，而我们的方法..."他倾斜杯体，水面却奇迹般保持水平，"是通过实时调整控制律来适应动力学变化。"

 叶星河听的很认真，同时台上讲课的高大身影、举手头足间的仪态、丰富的知识储备，无一不吸引着他。

 在他不知道的时候，龚教授也在悄悄观察着他。

 不知不觉间，下课铃响，叶星河看见长小墙抱着教材往前挤。

 他立马抢先一个箭步冲到讲台边："老师，关于您课上讲的雅可比矩阵J(q)在关节空间到操作空间的映射关系，我这样理解是否正确？其中v是末端执行器的线速度，ω是角速度。但在奇异位形时，det(JJᵀ)=0会导致伪逆J⁺计算失效..."

 龚教授微微颔首，拿起红笔在他的笔记上圈出一个关键点："理解方向正确，但要注意冗余机械臂的情况。"他在公式旁补充道：

 "对于n>6的自由度机械臂，需要引入零空间投影N(q)=I - J⁺J来处理自运动。"

 “我明白了，谢谢老师”叶星河恭敬的回答道。

 这时龚教授才拿起已经震动了很久的电话，出门接起。

 接完电话后，龚教授鬼使神差的向走廊看去，想搜索刚刚那个课堂提问的身影。

 然而他看到那个的男生正死死盯着一个背着书包男生的背影渐渐走远，镜片后的目光渐渐带了些探究。

 【滴！任务进度+10，当前进度20/100】

 【积分奖励1000积分。】

 【目前共1000积分。】

 叶星河浑然不觉背后的视线，哼着小调走出教学楼。

 阳光下的浅蓝色衬衫格外明亮，像一片突然闯入灰色校园的晴空。