分析游戏的逻辑（一）
鉴于逻辑在对话和辩论中的历史根源，游戏和逻辑是天作之合。辩论是一种类似游戏的活动，涉及轮流、在正确的时间说正确的话，并且在竞争环境中，在胜负方面有明显的回报。为了追求这种联系，专门的逻辑游戏在中世纪已经被用作逻辑训练的工具（Hamblin 1970）。现代领域以正式的对话游戏作为逻辑的基础，增强了这一图景，将辩论中的制胜策略与令人信服的证明联系起来（Kamlah 1973 [1984]）。今天，逻辑和博弈论之间的联系涵盖了许多不同的领域，涉及与博弈论的接口，也涉及语言学、计算机科学和其他领域。
本百科全书的各个条目都涉及逻辑和游戏这一广泛且不断发展的领域的主题，特别是关于游戏在逻辑中的应用、博弈论的认识论基础、社会程序的形式化方法、分析代理能力的逻辑以及编程和过程语言的游戏语义。这些条目的重点各不相同，可能是逻辑、博弈论或计算机科学的基础。本条目主要涉及分析游戏的逻辑。在相关的地方，它会引用本百科全书中的其他观点。
1. 概述
1.1 博弈逻辑
1.2 逻辑与博弈论
1.3 计算与代理
1.4 逻辑中的博弈
1.5 概率
1.6 放大
2. 博弈结构与博弈逻辑
2.1 表示层次
2.2 博弈之间的不变关系
2.3 匹配不变关系的语言
2.4 广泛博弈的模态逻辑
2.5 幂的模态邻域逻辑
2.6 战略博弈的模态逻辑
2.7 策略作为逻辑对象
2.8 同时移动和不完全信息
2.9 博弈代数与计算的动态逻辑
2.10 专题
3. 玩家的性质
3.1 偏好与均衡
3.2 博弈的偏好逻辑
3.3 广泛形式博弈中的逆向归纳法
3.4 迭代移除主导策略
3.5 目标
3.6知识、信念和信息的限制
3.6.1 对行动的不确定性
3.6.2 不完美信息的逻辑
3.6.3 对选择和偏好的不确定性
3.6.4 不完美信息和信念
3.7 高阶不确定性和类型空间
3.8 推理、有限代理和玩家类型
3.9 玩家的薄模型和厚模型
3.10 专题
4. 分析游戏
4.1 游戏解决方案和赛前审议
4.1.1 通过公开公告进行反向归纳
4.1.2 通过信念修正进行反向归纳
4.1.3 严格支配策略的迭代移除
4.2 游戏过程中的信息流、知识和信念
4.2.1 认知更新和不完美信息
4.2.2 信念修正和正向归纳
4.2.3 游戏后合理化
4.2.4 从长期时间角度进行游戏
4.3结论：游戏理论
4.4 进一步的方向
5. 游戏中逻辑和概率的接口
5.1 概率和信念
5.2 从逻辑到概率再回到逻辑
5.3 更新和跟踪概率
5.4 专门研究游戏
5.5 逻辑方法的进一步挑战
6. 游戏化
6.1 逻辑游戏
6.2 其他逻辑相关游戏
6.3 特殊主题
7. 讨论和进一步的方向
参考书目
学术工具
其他互联网资源
相关条目
1. 概述
本条目提供了用于分析游戏的逻辑的全面调查，按许多统一的主题和观点排列。此外，偶尔还会与本百科全书其他部分涵盖的逻辑和游戏接口的其他分支建立联系。本概述部分是对稍后将更详细地介绍的主题的简要概述。
1.1 游戏逻辑
特定游戏代表着重要的重复性社会互动模式。在“游戏逻辑”这一视角中，逻辑中的概念和结果用于分析各种游戏的结构。事实上，许多关于游戏的经典推理都涉及逻辑中熟悉的概念。
示例游戏解决方案推理。
考虑以下两个玩家 A、E 的游戏树，回合标记，收益首先写上 A 的值。或者，这些值可以解释为对玩家在结果之间的定性（或序数）偏好进行编码。
这是一个游戏树图，说明了图后段落中描述的内容。扩展描述（图片标题中的链接）将描述树。
图 1。ⓘ
玩家可能会这样推理。轮到 E 时，她面临一个标准的决策问题，有两个可用的动作，左动作的结果对她来说比右动作更好。所以她会选择左边。知道这一点后，A 预计他选择右会得到结果 0，而选择左会得到结果 1，所以他选择左。结果，两位玩家的境况都比他们选择右/右时更糟。简而言之，这种情况下推理导致的结果并非帕累托最优。
这个例子提出了一个问题，即为什么玩家应该这样做，以及是否也可以证明更合作的行为是合理的。答案显然取决于玩家的信息和推理风格。这里，探究例子的结构变得很有趣。仔细观察，上述场景涉及许多概念：行动及其结果、玩家对游戏结构的了解、他们对游戏结果的偏好，以及他们对游戏将如何进行的看法。背景中甚至还有反事实条件，比如 A 事后解释他的选择时说“如果我选择右，E 就会选择左”。此外，这些概念以微妙的方式纠缠在一起。例如，A 选择左手并不是因为左手在标准意义上优于右手（即对他来说总是更好），而是因为根据他的信念，左手优于右手。反过来，这些信念如何形成取决于游戏的许多其他特征，包括玩家的性质。
简而言之，即使是像讨论的那样非常简单的游戏，也会将哲学逻辑的大部分议程集中在一个非常具体的环境中。本条目将放大此处提到的方面，第 3 节专门讨论玩家的偏好和信念，而第 4 节则讨论推理风格和游戏进行过程中态度的动态。
分析由几个广泛的区别构成。直观地看，游戏涉及几个以不同方式涉及逻辑的阶段：游戏前的审议，因为许多博弈论解决方案概念实际上是审议程序，它们会创建关于游戏如何进行的初步预期。游戏过程中的观察和信念修正，包括对偏离先前预期的反应。最后，赛后分析，比如，确定从失败中可以学到什么，或者参与对自己表现的分析。此外，所有这些都可以用两种模式来考虑，假设第一人称参与者或第三人称观察者对游戏和玩法的看法。
1.2 逻辑与博弈论
在上述许多主题中，逻辑与博弈论相遇。其中一个接口领域是认知博弈论，其中根据关于玩家及其认知状态的各种假设（例如常识或对理性的共同信念）分析和证明游戏玩法和解决方案概念。认知博弈论可以被视为逻辑和博弈论的共同产物，这种后代形式构成了跨学科接触成功的可靠标志。
还有其他可行的逻辑观点。特别是，人们可以像数理逻辑学家看待任何数学分支一样看待博弈论。按照著名的埃尔朗根纲领的风格，人们可以讨论该领域研究的结构，并寻找结构不变关系和匹配的逻辑语言。博弈论结构丰富，因为它有几种不同的自然不变性概念。广泛博弈的树形格式提供了玩家一步步行动时发生情况的详细视图，而战略形式博弈的矩阵格式提供了以结果为中心的高级视图。下面将讨论的其他格式则侧重于玩家对各种结果的控制。所有这些不同层次的博弈结构都有自己的逻辑系统，第 2 节将详细介绍。此外，这些不同的逻辑不仅提供孤立的快照：它们可以以系统的方式关联起来。
通过这种方式，可以抵达通常的逻辑技巧。 例如，正式语言可以表达游戏的基本属性，而模型检查技术可以有效地确定是否在给定的具体游戏中进行这些持有（CF.Clarke，Grumberg，＆Peled 1999）。
示例获奖策略。
考虑以下游戏树，举办与玩家的关系，以及命题字母Wini标记玩家i的胜利位置。
一个游戏树，其中包含下面标题中的链接中的扩展描述
图2.ⓘ
显然，玩家E对球员A的胜利战略，即保证她赢得胜利的食谱，无论如何。 这由模态公式捕获完全正确的动态表示：
[movea]⟨movee⟩wine
这里[Movea]是“对于所有运动员A”的通用方式，⟨movee⟩是存在的模特“，播放器E的一些移动”。 这种基于两步的模型或量化的响应模式是任意游戏中玩家的战略权力的典型，因为它捕获了顺序相互作用的本质。 至关重要的是，逻辑法可以获得游戏理论导入。 例如，排除中间的法律应用于上述公式产量：
[movea]⟨movee⟩wine∨¬[movea]⟨movee⟩wine
或在逻辑上等效的制定中：
[movea]⟨movee⟩wine∨⟨movea⟩[movee]¬wine
在像上面的两步游戏中，究竟有一个玩家获胜（即wina↔¬wine），后者的公式表达了玩家E或玩家A有一个获胜策略。 更一般地，这种析取断言是Zermelo定理的特殊情况，说明了每个有限的完整信息游戏都是确定的。
已经建立了与逻辑语言的连接，进一步的模型 - 理论主题可以努力应用于游戏。 例如，基于语言的推理允许根据其定义的精确句法形状来检查不同游戏之间的属性的保存。 此外，逻辑语法也支持逻辑证明理论。 因此，后者的富有证据计算池可能有助于分析博弈论的基本结果。 该条目说明了推理的主要经常性图案，其推理的关于以这种方式光明的相互作用。
博弈论也具有进一步的自然的代表水平，抑制了当地动作和选择的细节。 最熟悉的格式是战略形式的游戏。 在最简单的两个玩家的情况下，这些对应于二维矩阵，带有一些播放器的策略，以及另一个球员的策略。 因此，这种矩阵的各个细胞对应于游戏的不同可能的策略轮廓。 通常，所有细胞都标有关于拍摄相应策略彼此的相应策略所产生的结果的信息。 此标签将播放器对结果的态度指定为结果的偏好，更摘要的公用事业或序数标记的结果。
战略形式游戏也可以建模重要的社会场景。 这是从社会行为演变的哲学文献中的插图。
示例以下是矩阵形式的游戏是Skyrms（2003）的Stag Hunt，回到大卫休谟的想法。 它是社会合同的隐喻。
e
h s
一个h 1,1 1,0
s 0,1 2,2
每个特工必须决定追求自己的小项目，狩猎野兔或加入更大的集体努力，狩猎雄鹿。 前者给出了一个温和但保证的收入，无论别人做了什么。 另一方面，集体努力只能在所有贡献中成功，在这种情况下，每个人都收到高利润。 但是，如果有些不加入，所有贡献都丢失，没有任何贡献者收到任何东西。 在相应的战略形式游戏中，所有玩家必须决定并行如何做些什么，而不知道他人的行为。
雄鹿狩猎游戏有两个纯粹的策略纳什均衡：每一切贡献，没有人贡献。 这些稳定的结果中的哪一个至关重要地取决于玩家的推理，他们对彼此的期望，并且甚至可能从游戏前通信中源于源。
显然，分析战略游戏涉及代理信息，推理和期望。 所有这些方面都有紧密的逻辑连接。 将结果视为可能的世界，三个相关关系在这些关系中出现。 在上面的矩阵内，将所有行中的所有单元格修复已经由行播放器A的独特选择，同时离开E的移动完全打开。 简而言之，每个水平行列出了必须考虑的列播放器E的所有可能选择。 因此，相应的模态可以据说描述了鉴于他选择的游戏结果的知识。 仍然假设行球员的角度，垂直关联细胞，而不是水平地对应于他可用策略中的选择自由。 当然，人们也可以假设玩家E的角度，而是将水平方向视为e的运动自由度，而垂直方向捕获她的认知不确定性。
因此，具有诸如法律的矩阵游戏产生双峰逻辑
kekaφ↔kakeφ，
捕获矩阵游戏的网格结构。 对于两个以上的玩家，此逻辑在第2.6节中讨论了一些其他选项和微妙之处。
至关重要的第三个关系是球员在结果中的偏好。 这些，再次具有匹配的方式，现在取自偏好逻辑（Hansson 2001）。 在一些辅助装置的帮助下，三种方式可以定义纳什均衡的中央游戏理论概念（Harrenstein 2004; Van der Hoek＆Pauly 2007）。
矩阵游戏的逻辑与广泛游戏的逻辑不同，因为网格在复杂性方面与树木相似。 然而，两者都以相同的一般方法脱落。 为了共同理解，可以将矩阵游戏的逻辑视为捕获并行的基本规律，而不是顺序行动。
1.3计算和代理
哲学逻辑和数学逻辑并不是游戏中唯一的照明视角。 第三个相关的观点是计算逻辑。 在现代计算中，范例不再是单个图灵机，而是多处理器的交互系统。 这些处理器可以合作，但它们也可能竞争资源。 因此，因此，研究从事计算的多个药剂是有用的，成为人工，人工或混合社会。 虽然这样做，但是也成为计算的自然模式。 事实上，游戏是丰富的多代理系统，其中代理商处理信息，沟通和参与行动，所有这些都由各自的偏好和目标驱动。 在匡威方向上，复杂性和算法等计算机科学主题进入了博弈论，从而导致计算博弈论领域（Nisan等，2007）。 有关机构和游戏的计算逻辑的更丰富调查，请参阅Van der Hoek和Pauly（2007）和Shoham和Leyton-Brown（2008）。 本条目包含偶尔链接到计算。 这些尤其突出地推理关于时间扩展的游戏及其策略（第4.2,4.4节）以及在游戏处理的背景下（第6节），游戏被探索为古典逻辑系统的新颖语义。
1.4逻辑游戏
最后，回想一下本节的开始，但具有反向的透视：而不是询问逻辑可以为游戏做些什么，请问逻辑可以做些什么游戏。 论证和对话是逻辑的基本概念。 两者都可以使用游戏理论的技术和结果（Lorenzen＆Lorenz 1978; Hamblin 1970）进行研究。 在这种观点来看，后果的逻辑有效性依赖于作为一个推荐人提出的胜利策略，从而判处对对手的结论达到逻辑常量监管的比赛中的场所。 Many games have found uses in modern logic since the 1950s, withEhrenfeucht-Fraïsségames for model comparison being a paradigmatic example. 除此之外，还可以作为自然逻辑游戏的语义验证或模型建设。
这在逻辑哲学中提出了一个错综复杂的问题，关于逻辑的性质，特别是逻辑常数的性质。 一个“弱点论文”将拥有这种游戏构成了分析逻辑概念的自然技术，以及教学逻辑的教学工具，以直接吸引生动的直觉。 然而，部分文献也捍卫了“强者的强项”，这表明某些逻辑系统的主要语义可能是程序和游戏理论，而不是在标准意义上表示。 这个角度来看，有时被称为“逻辑为游戏”，发生在一些有吸引力的一阶语言（HITIKKA＆SANDU 1997）的有吸引力的语义中，以及用于编程语言的游戏语义。
作为游戏的逻辑主题将在本条目中短暂出现，主要针对游戏的逻辑。 第6节将讨论加入逻辑和游戏界面的两个角度出现的问题。
正如它所发生的那样，逻辑和游戏视角是更广泛的相关性。 逻辑游戏最初设计用于逻辑内的特定任务。 然而，采取现实，他们可以帮助分析或简化实际论证。 因此，它们可能与设计的客厅游戏进行比较，以挑战推理技能。 像线索这样的游戏涉及逻辑扣除的有趣混合，从绘图卡或公开观察移动的新信息，也是玩家的私人通信（Van Ditmarsch 2000）。 其他客厅游戏（如九个男性Morris（Gasser 1996）都是Graph Games（Grädel，托马斯和Wilke 2002），增加了机会，用于减少在固定板上找到一种可重复简单策略的风险。 可播放设计游戏的逻辑研究为有限代理，以及新的此类游戏的设计，是本入口的自然续集（参见面包车Benthem＆Liu 2019）。
1.5概率
游戏理论可以被理解为广义互动决策理论。 后者的主要车辆，正如标准决策理论一样是概率论。 在游戏中，概率可以承担许多角色。 例如，它可能是定量表达玩家的信仰程度，但它也可以丰富具有混合策略的动作空间，从而为一般均衡结果铺设地面。 概率甚至可以在某些重要游戏的定义中发挥作用，特别是在进化博弈论中（Osborne＆Rubinstein 1994）。 在此条目中，仅在通过时提到了概率。 然而，第5节映射了游戏研究建议的逻辑和概率的一些组合。
1.6放大
游戏在所有品种中具有逻辑的自然界，包括数学，哲学和计算逻辑。 在一个联系方向上，逻辑可以在博弈论下提供新的抽象概念。 相反，游戏理论概念也可以用于丰富逻辑分析。 本入口主要集中在第一个方向上，使用逻辑分析游戏。 它主要来自语义视角，到目前为止在该地区的主导范式。 虽然偶尔会提到证明理论方法。 遵循的部分沿着几个维度阐述了这一主题。 具体观点包括游戏结构的逻辑（第2节），参与者性质的逻辑分析（第3节）和游戏过程的过程（第4节）。 在游戏背景下的逻辑和概率之间的关系（第5节）和游戏的努力（第6节）之间存在额外的聚光灯（第6节）。 每个部分都形成了一个独立的博览会，导致一些不可避免的，也许是有用的重叠。 在整个博览会中，假设一些熟悉的逻辑和博弈论的基本概念。 特别是，在这里的相应条目和莱顿 - 棕色和Shoham（2008）中，可以在此遗留遗迹遗迹遗留的概念。
2.游戏结构和游戏逻辑
这个第一个聚光灯部分侧重于狭义的游戏结构。 游戏表单释放出典型的代理和概念，例如偏好或信息。 玩家，以及播放的时间进展将在后面的部分中添加。 即便如此，通过逻辑技术研究了游戏形式的很多结构。
2.1代表级别
任何逻辑分析的起点是解决其对游戏的看法。 本节将审查几个主要的候选人，以两种最突出的观点开始。 其中的第一个使得游戏的时间结构显式，将其表示为标准数学意义上的树。
