时间旅行和现代物理学（三）

现在让我们在人为地改变格子的拓扑以承认CTC，因此现在的图形是循环的。 其中一个最简单的曲线图在图8中示出：现在存在从z回到自身的路径，例如，z到y到z。

循环图：链接到下面的扩展说明

图8：格子上的时间旅行。 [图8的扩展描述在补充中。]

我们现在可以在V和W上提出任意数据，并继续将数据继续到全局解决方案？ 解决方案是否唯一？

在通用案例中，将有一个解决方案，解决方案将是唯一的。 x，y和z处的字段值的方程是：

x = vwvx + zwzx

y = wwwy + zwzy

z = xwxz + ywyz。

解决这些方程以获得Z产量

z =（vwvx + zwzx）wxz +（wwwy + zwzy）wyz，

要么

z =

（vwvxwxz + wwwywyz）

（1-wzxwxz-wzywyz）

，

这在通用案例中给出了z的唯一值。 但是看这个晶格的所有可能动态的空间（即，所有可能的加权因子的空间），我们在1-WZXWXZ-WZYWYZ = 0的情况下找到了一个奇点。 如果我们以这种方式选择加权因素，那么V和W的任意数据不能继续到全局解决方案。 实际上，如果标量字段到处都是非负数，那么这种特定的动态选择将Ironclad约束对V和W处的字段的值施加了Ironclad约束：该字段必须为零（假设WVX和WWY为非零），以及类似的所有节点他们的过去必须具有距离零。 如果字段可以采用负值，则必须如此选择V和W的值，因此选择VWVXWXZ = -WWWYWYZ。 在任何一种情况下，即使这些节点完全达到该区域的过去，也是通过CTC区域的存在严重限制V和W处的字段值。 这是我们发现与标准物理中出现的任何东西不同的限制。

我们的玩具车型建议了三件事。 首先，在完整的一般性中可能不可能证明部分Cauchy表面上的任意数据总是可以继续到全局解决方案：我们的人为案例提供了一个例子。 第二种是，这种奇怪的约束不太可能是通用的：我们必须微妙地微调动态以解决问题。 第三是，相反的问题，即部分Cauchy表面上的数据与许多不同的全局解决方案一致，可能是通用的：我们没有必要做任何微调以获得这种结果。

这第三点导致了一个特殊的不确定方法，由未写的书出现：S上的整个状态不会确定将来会发生什么，即使本地动态是确定性的，也没有其他“边”到数据 - 时间可以影响结果。 时间旅行区域发生的事情是约束的，但不是由S上发生的事情决定的，并且动态甚至没有为各种可能性提供任何概率。 然后，在第2节中讨论的照相否定的示例似乎是不寻常的，因为在这种情况下，动态有一个独特的固定点，并且设置加上动态法定决定结果。 在通用案例中，人们宁愿期望多个固定点，没有任何空间来影响，甚至可能会实现这一概率。 （见补充剂

玩具模型的备注和限制。

它是讽刺意味的是，时间旅行应该在一般不矛盾或限制（在普通区域），而是通过在其他地方发生的时间发生在时间旅行区域发生的情况下（既不妨碍概率动态而导致的时间旅行区域发生到空时空的自由边缘）。 传统的反对时间旅行是它导致矛盾：没有一致的方式来完成关于时间旅行者如何打算采取行动的任意构建的故事。 但是，它看起来似乎更大的问题是未能确定的：故事可以始终如一地以许多不同的方式完成。

5.稍微逼真的时间旅行模型

Echeverria，Klinkhammer和Thorne（1991）被认为是三维单个硬球形球的案例，可以通过一次行程虫洞，以与其年轻的自我冲突。

一个图：链接到下面的扩展说明

图9 [图9的扩展说明在补充中。]

在这种情况下，悖论的威胁在以下形式中产生。 考虑一下球的初始轨迹，因为它接近时间旅行区域。 对于一些初始轨迹，球在到达口腔1之前不会经历碰撞，但在出口口2后，它将与早期自身碰撞。 如果碰撞足够强大，这会导致矛盾，足以将球从其轨迹移开并从进入口偏转它1.当然，驾驶员 - Feynman策略是寻找“瞥击”解决方案：碰撞将产生完全（小）偏差的碰撞在较早的球的轨迹中产生完全碰撞的轨道。 总有这样的解决方案吗？[4]

Echeverria，Klinkhammer＆Thorne发现了一大类初始轨迹，这一直是“瞥了一眼吹”的延续，并且发现没有那个不（但他们的搜索不是完全一般）。 它们没有产生严格的证据，即每个初始轨迹都有一致的延续，但建议每个初始轨迹都有一致的延续，这是非常合理的。 也就是说，他们已经非常合理地说，在台球虫洞的情况下，这种虫洞空间 - 时间的时间行程结构不会导致非时间行驶区域中的空间表面上的状态的限制。

事实上，由于我们在前一部分中的讨论中可能期望，他们发现与不一致的问题相反：他们发现了未定名。 对于大类初始轨迹，存在多种不同的一致“闪烁吹”延伸的轨迹（其中许多涉及多个虫洞遍历）。 例如，如果一个最初有一个在两个嘴之间直接瞄准的轨迹上行驶的球，那么一个明显的解决方案是球在两个嘴之间通过而永远不会时间行进。 但另一个解决方案是，年轻的球被敲入口腔1，以便出口2并产生这种碰撞。 echeverria等。 请勿注意到在时间旅行区域中存在额外的球的可能性（我们在上一节中指出的可能性）。 我们猜测（但没有证据），对于有些初始轨迹，有些初始轨迹有一些，仿古地，多球延续。

弗里德曼，莫里斯等人。 （1990）审查了通过这种时间旅行虫洞行驶的无源自自交换标量场的案例，并发现由于这种时间旅行虫洞的存在，因此施加了对非时间旅行区域中的初始条件的限制。 通常，对于具有部分Cauchy表面的“有点现实”的时间行程空间时间，似乎没有已知的对称示例，通过核心CTC的存在，在这种部分Cauchy表面上没有限制施加在这种部分Cauchy表面上的状态。 （参见，例如，弗里德曼＆Morris 1991; Thorne 1994; Earman 1995; Earman，Smeenk，＆Wüthich2009;和Dowe 2007.）

时间旅行区T的限制问题如何？ Prima Facie，这种区域的约束似乎不会令人惊讶。 但是，人们仍然可能期望在空间表面上的各州没有约束，只要一个人保持“足够小”。 在物理文献中，已经提出以下问题：对于T中的任何点P，以及包括P的任何空间表面S在S中的邻域E，使得E上的任何解决方案都可以扩展到整个时空的解决方案？ 关于这个问题，有一些简单的模型，其中一个有这种本地解决方案的可扩展性，以及一些没有这种可扩展性的简单模型，没有明确的一般模式。 通过更概念的问题，可以说是可以创造一种迫使闭合时间曲线的创建的情况来放大了更概念的问题。 （例如，参见，例如，Yurtsever 1990;弗里德曼，莫里斯，等。1990; Novikov 1992; Earman 1995;和Earman，Smeenk，＆Wüthrice2009）。 我们要想到这一切的想法是什么？

6.时间旅行Redux的可能性

全部治疗台球，田地和通过用CTC的背景超速传播的玩具模型。 即使我们可以表明存在一致的解决方案，还有一个问题：什么样的物质和动态可以生成CTCs开始？ EINSTEIN等方程与CTCS有各种解决方案，但这些异乎寻常的偶片如何与实际用于描述世界的模型有关？ 换句话说，我们可能需要严重的积极原因作为实际宇宙的一个特征，而不是主要数学兴趣的异国情调？

我们应该区分两种不同的“可能性”，我们可能会在造成这样的问题时（遵循Stein 1970）。 首先，我们可以考虑作为候选宇宙学模型的解决方案，描述了整个宇宙的（大规模引力自由度）。 用CTCS作为潜在的宇宙模型判断淘汰赛的案例，令人惊讶地令人惊讶地疲弱。 由于悖论的威胁，我曾经用菲亚特造成的CTCS与CTCS的解决方案，因为我们在上面拆除了悖论。 但是制作观察案也挑战。 观察结果告诉我们全局特征，例如CTC的存在，因为信号只能从一系列间隔区域到达的观察者，称为过去的光锥。 我们的过去的光锥形 - 确实在给定的时空可能的观察者中的所有过去光锥体的集合 - 可以嵌入与相当不同的全球特征（Mally 1977，Manchak 2009）中的偶像。 这削弱了使用观察来限制全球拓扑的可能性，包括（以及其他事情）统治CTC的存在。

然而，有利于认真对抗CTC的宇宙学模型也没有特别强烈。 用于描述在各种天体性语境中明显相关的黑洞的一些解决方案包括CTC。 但是，CTCS本身扮演基本代表性角色的问题是微妙的：CTC在这些解决方案的最大扩展中出现，并且可以合理地被视为外来的成功应用。 此外，许多具有CTC的已知解具有对称性，提高CTC不是稳定或稳健的特征的可能性。 来自对称性的轻微偏离可能导致没有CTC的溶液，表明CTC可以是理想化模型的伪影。

第二种可能性涉及“合理”初始条件是否可以显示导致或不导致CTC的形成。 与上面的玩具模型一样，假设我们有一个部分Cauchy Surface S，使得所有颞触动的业务都在于未来。 不是简单地假设未来有一个CTC的区域，我们可以询问，相反，是否可以通过在初始良好的区域中操纵物质来创建CTC - 也就是说，是否可以构建时间机器。 几位物理学家们追求“时间介质保护定理”，旨在表明，一般相对论（或物理学的其他方面）的动态规则，并澄清为什么这是如此。 这种定理的证据将使忽视解决方案与CTCS作为洞察实际世界中的时间性质的洞察力来源。 但是，目前还有几个部分结果并没有完全解决问题。 一种进一步的有趣的可能性是，即使通过其自身的一般相对性确实保护了年表，也可能无法制定描述与CTC溶液中的物质和场的明智理论。 （参见时间机器的SEP条目; SMEENK和WÜTRICH2011更多。）

关于这些玩具模型的限制存在不同的问题。 玩具模型和相关例子表明，在CTCS存在下，简单系统存在一致的解决方案。 像往常一样，我们通过建造玩具模型进行了贸易的分析，只选择了一些动态的自由度并跟踪他们的进化。 但是，我们描述的系统之间存在巨大差距以及他们唤起的时间旅行故事，Kurt沿着CTC与杀气意图一起旅行。 特别地，清单图像的许多特征与宏观系统的热力学特性相关联。 Rovelli（未发表的）考虑一个非常简单的系统来说明问题：可以沿着CTC移动时钟吗？ 时钟由周期性运动中的某些东西组成，例如摆动鲍勃，以及计数振荡的东西，例如擒纵机构。 擒纵机构不能没有摩擦工作; 这需要耗散和增加熵。 对于沿着时间样轨迹移动时，对于振荡而计数振荡的时钟，熵必须是单调增加的函数。 但是，随着时钟在完成循环时，这显然与时钟返回到完全相同的状态。 显然，该点概括为暗示人类与内存和机构类似的任何东西，不能沿着CTC移动。

7.即使有限制，那也是什么？

由于不明显，人们可以在现实模型中摆脱所有约束，让我们检查时间旅行是难以置信的，我们应该认为我们的世界不太可能存在，即它意味着这种限制。 这个论点是如下所示。 为了满足这种约束，需要在空间时间的全球（时间旅行）结构和空间表面上的颗粒和场的分布之间需要一些预先建立的神圣和谐。 但是，实际的世界或任何世界甚至像我们一样远程的世界都不是合理的，这是作为计划的一部分的神圣和谐构建。 事实上，人们可能会争辩，我们有经验证据表明任何空间区域的条件都可以完全不同。 所以我们有证据表明这种限制，无论它们是什么，都不存在于我们的世界中。 所以我们有证据表明我们的世界中没有封闭的时间，或者远程喜欢它。 我们现在将通过呈现四种可能的响应，以反对票归咎于此参数，更详细地检查此参数。

响应1.此类限制没有任何难以置信或新的。 例如，如果宇宙在空间封闭，则必须有足够的物质来产生所需的曲率，这使得这对空间的超出表面上的物质分布限制。 因此，全球时空结构可以非常令人作境地将物质分布在其中的空间的超周上限制。 此外，我们没有任何现实的想法这些限制看起来像什么，所以我们几乎可以说有证据表明他们没有获得。

反驳 1。时空的整体结构和其中的物质之间当然存在着约束关系。爱因斯坦方程将流形的曲率与其中的物质分布联系起来。但是，封闭时间曲线的存在所施加的约束如此奇怪和难以置信，是因为这些约束本质上与爱因斯坦方程无关。在研究此类约束时，人们通常将所讨论的粒子和/或场视为给定时空中的测试粒子和/或场，即假设它们不会以任何方式影响时空度量。在没有封闭时间曲线的典型时空中，这意味着人们本质上拥有空间超曲面上物质分布的完全自由。（有关此问题的更多讨论，请参阅回应 2）。时间旅行的可能性所施加的约束有着完全不同的起源，并且难以置信。在一般情况下，物质和时空之间存在因果相互作用，从而产生时空的整体结构和其中物质分布之间的关系。在时间旅行的情况下，没有这样的因果故事可讲：只是必须存在一些预先建立的和谐，即整体时空结构和某些空间类表面的物质分布之间。这是难以置信的。

回应 2。对物质分布的限制并不是什么新鲜事。例如，麦克斯韦方程将初始表面上的电场 E 限制为与（同时的）电荷密度分布 ϱ 相关，方程为 ϱ=div(E)。（如果我们假设 E 场仅由电荷分布产生，则此条件相当于要求空间中任何一点的 E 场仅仅是根据库仑静电的平方反比定律由电荷分布产生的场。）这不是难以置信的神圣和谐。这种限制可以作为物理定律成立。此外，如果我们从空间区域上条件的明显自由变化推断出不可能存在这样的约束，我们就会错误地推断ϱ=div(E) 不可能是自然法则。

反驳 2. 封闭时间线的存在所施加的约束与 ϱ=div(E) 施加的约束具有完全不同的性质。ϱ=div(E) 对空间超曲面上的状态施加的约束是：

局部约束（即，要检查约束是否在某个区域中成立，只需查看它是否在该区域的每个点成立），

完全独立于全局时空结构，

完全独立于所讨论的空间曲面如何嵌入给定时空，

非常简单且一般可表述。

另一方面，封闭类时曲线的存在所施加的一致性约束 (i) 不是局部的，(ii) 依赖于时空的整体结构，(iii) 依赖于给定时空中所讨论的类空表面的位置，以及 (iv) 似乎不能简单地表述，除非要求类空表面上的状态以这样或那样的方式嵌入给定时空中，不会导致不一致。根据某些定律观点（例如，大卫·刘易斯的观点），这可能意味着，即使这些约束成立，也不可能是定律。但即使人们不接受这种定律观点，人们也可以声称，这些约束的奇特特征意味着，这些约束在我们的世界或任何与我们略微相似的世界中成立都是不可信的。

回应 3。如果在非时间旅行区域存在约束，那将很奇怪。如果在时间旅行区域存在约束，那并不奇怪。应该用时间旅行区域奇特的自互动特性来解释它们。在这个区域中，存在从点到自身的时间轨迹。因此，在这样的区域中，这样的点的状态在某种意义上会与自身相互作用。众所周知，如果存在这样的平衡状态，那么与自身相互作用的系统将发展成平衡状态，否则将向某个奇点发展。当然，通常情况下，自互动不是真正的瞬时自互动，而是由需要时间的反馈机制组成。但在时间旅行区域中，会发生类似真正的瞬时自互动的事情。这解释了为什么在这样的时间旅行区域中会发生对状态的限制：“从头开始”的状态必须是“平衡状态”。事实上，在某种程度上，这也提供了一些关于为什么在时间旅行区域中会出现不确定性的图景：在自互动开始时，状态可以分叉成不同的等可能平衡状态。

反驳 3。这是模糊类比的解释。这一切都表明，时间旅行会导致如此奇怪的后果，以至于它不太可能发生在与我们略有不同的世界里。

反驳 4。之前的所有讨论都完全没有抓住要点。到目前为止，我们一直将时空结构视为既定事实，并提出了一个问题：给定的时间旅行时空结构是否会对（部分）类空间表面的状态施加约束。然而，时空和物质相互作用。假设一个人处在一个具有封闭时间线的时空中，如果一个人认为该时空结构是固定的，那么在点 p 的某个邻域中，某些反事实的物质分布就会被排除。然后人们可能会问

为什么 p 附近的实际状态实际上满足这些约束？这个局部状态与全球时空结构兼容是出于什么天赐的运气或计划？如果 p 附近的条件略有不同会怎样？

人们可能会认为，这些问题缺乏正常的答案，这表明我们的世界，或任何与之类似的世界，是这样一个时间旅行宇宙，这是非常难以置信的。然而，这些问题的正确答案如下。没有任何重要意义上的约束。如果它们成立，那么它们只是偶然事实，而不是规律。对它们的解释不可能比对任何偶然事实的解释更多。如果 p 邻域中的条件不同，时空的整体结构就会有所不同。那又怎么样？与约束问题相关的唯一问题是，任意空间表面 S 上的任意状态是否总是可以嵌入到时空中，使得 S 上的该状态始终延伸到整个时空中的解。

但我们知道这个问题的答案。广义相对论中有一个著名的定理：具有正定度量的三维流形 S 上的任何初始数据集都具有唯一嵌入到最大时空中的唯一性，其中 S 是柯西曲面（有关更多详细信息，请参见 Geroch & Horowitz 1979: 284），即存在唯一的最大时空，其 S 为柯西曲面，并且包含 S 上初始值数据的一致演化。现在，由于 S 是柯西曲面，因此该时空没有封闭的时间曲线。但它可能有扩展（其中 S 不是柯西曲面），其中包括封闭的时间曲线，实际上，它的任何最大扩展都可能包括封闭的时间曲线。（这似乎是 Taub-NUT 时空某些曲面上的状态扩展的情况。参见 Earman、Smeenk 和 Wüthrich 2009）。但这些扩展当然是一致的。因此严格地说，类空表面上的状态没有任何约束。尽管如此，嵌入这些状态的时空可能包括也可能不包括封闭的类时曲线。

反驳 4。这本质上是我们在第 1 节中指出的阻挠答案。但是，无论您是否将给定时空对某些类空表面上物质分布施加的约束称为“真正的约束”，无论它们是否可以被视为规律性的，无论它们是否需要解释，这些约束的存在仍然可以用来论证时间旅行世界是如此奇异，以至于我们的世界或任何与我们相似的世界是时间旅行世界都是不可信的。