lesniewski（二）

也就是说：A1是一组m�如果A1的每种成分具有（一部分重叠）的常见成分，并且该m�是A1的一部分。 直观地，一套m�是我们现在所谓的一种或多种m�，但不一定是所有的m�。

定义III。 表达式“所有对象m�”和对象的类[klasa]的表达式m�'用于表示每个对象A∈，使得（i）每一个都是a�的成分，如果bb�是a�的成分，那么b�的成分是一些m�的成分。

那是：一类m�是一套所有的m�。 剩下的两个公理状态存在这样的类，并且是唯一的：

Axiom III。 如果某些对象是（AN）m�，则某些对象是一类对象m�。

Axiom IV。 如果a�是一类对象m�，而b�是一类对象m�，则a¼是b�。

随着这些公理，每当至少有一个m³时，我们可能会谈论“m�”。

就这些基本原则而言，leśniewski证明了许多定理，并定义了几种重要的信息概念，例如重叠（具有共同的成分）并被外部（没有共同成分）。 这篇文章的特征是，leśniewski热衷于为他自己的目的适当的设定理论术语。 进一步的术语包括'元素'，其定义如下：

定义IV。 用于表示任何对象b�的对象A ='的术语“元素”，对于表达式'x�'的某种含义，这是（i）a∈是对象x∈的类，并且（ii）b�是（a）x�。

它迅速证明了A的成分和A的元素是相同的。 该定义说明了leśniewski如何在他的早期半散文工作中制定量化的想法：而不是“对于某些xī”，他说“对于表达式”xī'的某种含义“。 当显示对象的所有成分是其元素时，leśniewski通过表示“使用表达式”x�'表示“使用表达式”x�“来实例化”x�“。 在讨论leśniewski对衡量器的理解时，我们将返回下面。

通过leśniewski自己的后期和非常严格的标准，这首次对情境的制定是方法的不完美，因为它挖掘了公理和定义。 更清洁的制剂将仅在信息原语（此处'）方面表达所有公理。 在这种情况下，这将是可以简单地代替公理III和IV中定义术语的定义，但这并不是特别是启示。 它还导致通过减少公理数量的并且通过简化和缩短它们来基本上简化的公理系统。 这些追逐者（更少，较短，更明显的公理）经常拉动不同的方向。

3.2本体论

除了特定的信息原始“部分之外，1916年的模特语语言使用了许多表达式：除了标称变量之外，还有表达来自标称变量的表达式，因为在”A的A1是（a）b�“，'a�是b�'，'每一个aa�是一个b�'，'有些aa�是b�，'没有aa�是b�'，以及诸如”对象“和'存在'之类的单词。 复杂名称也发生在句子中，作为“a�”的表达式“A的部分”和“A1的每一部分的”成分“是a�'的成分。 leśniewski迄今为止拍摄了这种语言的理所当然，但现在他需要正规化它们。 他想要一个逻辑演出和涉及它们的表达。 传统的三段论中有先例，更尤其是在ErnstSchröder的逻辑的代数中，这是在他自己的系统中寻找他自己的系统，就像对情境的直观理解相关的情况一样以普通语言仔细使用的表达式。 起初他收集了他确定的命题是真的，如'如果一个人是b�，那么a�是一个'。 我们了解这一点，因为它提到了1919年7月1日由Twardowski的日记进入的日记入场，作为leśniewski当时正在努力的新系统的第一个公理。 leśniewski向我们留下了他在他发展的这一关键和流体时间工作的方法的图形描述[收集了工作366-9]：

在使用科学工作中使用口语语言并试图控制其“逻辑”时，我努力以某种方式合理化我在口语语言中使用的方式通过“传统逻辑”传递给我们的各种命题。 虽然依靠“语言本能”和“传统逻辑”的经常不统一的传统，但我试图设计一致的方法，与“奇异”，“特别”，“一般”，“存在”等的命题合作。我的努力的结果是有用的在改变“象征性”的写作之后，我继续努力申请“象征主义”的各种命题的等同物。

在这种方式工作时，并试图根据他人定义一些表达，leśniewski将专注于“A的奇异命题”，他是（a）b ='的单一主张，他从此写作了'aεb���'，Peano是小写epsilon，希腊语'εστι'的第一个字母是。 这与“是”提示leśniewski的意义上的这种关系，以命名这个系统的“本体论”。 他认为可以将其与单独的奇异夹杂物相同，除了从连接器和量子逻辑所采取的概念之外。 关键的想法是以下应该是真的

a�是a�如果（每一个aa�是a�，并且大多数一个对象是a）�）

这需要两个表达式“每一个A1是A1”和'最多一个对象是a�'要定义。 首先可以帮助

每一个a∈是b�，如果（某些对象是a�，并且对于任何x∈，如果x�是a�，则x�是b）�）

需要定义“一些”和“对象”：它们可以通过进一步帮助

有些a�是b�如果只有某些x，x∈，�是a�和x∈是b�

如果a�是b�，那么a�是一个对象

虽然第二个可以得到帮助

在大多数对象是a�如果只有在任何一个a∈和b�，如果a�是a�和b�是一个，那么a�与b�相同

最后我们有

Aa�是与b�相同的对象，如果（a（�是b�和b�是a）�）。

将这些聚集在一起，并受罗素的明确描述理论的启发，leśniewski在1920年抵达1920年，基于单个原始“是”：

a�是a�如果（forefore b，b�，�是a）�）和（对于任何bb�和c 1，如果b�是a∈和c�，则b = c）�），并且（对于任何bb�，如果b�是a�然后b�是a））�））

这个故事让leśniewski发现了这一原理，他的努力通过吃巧克力的酒吧，坐在华沙撒克逊园的长凳上。 象征性地，使用比leśniewski更现代的象征性，但借用他的上角来标记量化器范围，Axiom成为了

（ol）∀aa┌aεa↔（∃b┌bεa┐∧∀bc┌（bεa∧cεa）→bεc┐∧∀b┌bεa→bεa┐）┐（ol）∀��⌜���↔（∃�⌜���⌝∧∀��⌜（���∧���）→���⌝∧∀�⌜���→���⌝）⌝

关于该公理及其制剂的几件事是值得注意的。 它以普遍定量的等价形式，与左侧绘制左侧的右侧，使其是原始'ε�'的一种隐含定义。 右侧从拉塞尔采取了暗示，表示至少有一个A1（第一次结合），最多有一个A1（第二个结合），任何A1是A1（第三个结合）。 使用大写字母变量是一个非正式的辅助功能：它们标志着句子中的职位（特别是在'ε�'之前），如果它是单数，则变量只能产生即时上下文的真实性。 在使用小斜体变量的情况下，没有奇点的推定。 原则上只需要一个变量字体。 在他的Axiom和几条推理规则的基础上，leśniewski强大的一般逻辑系统，其力量与简单类型理论相当：1929年写道，“1921年，我开发了”类型“理论，这是Whitehed的”类型“和罗素的类型理论，我以某种方式普遍性和简化”（收集的作品，421）。

3.3质子

两种情况都预先假定了一个更深层次的逻辑层，包括“如果'，'不是'和'和'和'，以及所有'（'∀∀'）和'某些人'的尚未宏观逻辑的逻辑的命题逻辑（'∃∃'）。 在公理基础上具有稳定的本体，leśniewski转向了这一点的公理化。 他最初谈到了“扣除理论”，这是白头和罗素用于命题微积分的名称，但由于他们直到以后没有引入逻辑，他创造了“原子化”，从希腊语中获取“第一论文”一词。。 它是leśniewski的特征，即他在逻辑中最基本的部分介绍了量化器，即使在介绍之前。 这与大多数现代理论不同，只有当名称和谓词带入时才会引入量子。它导致关于leśniewski的量化性质的问题，我们将在下面重新审视。

leśniewski对Axiom系统的偏好，部分基于本体论的成功，并且还关于定义性质的考虑，是将逻辑系统与通用量化一起基于材料等效的单一结缔组织。 他被举起了一段时间，以便通过他无法看到如何消除在等价方面的结缔组织。 鉴于量化和等价，否定易于定义，以罗素曾建议弗赖吉的方式定义：

（定义。〜）∀p┌~p↔（p↔∀r┌r┐）┐（定义。〜）∀�⌜~�↔（�↔∀�⌜�⌝）⌝

他的21岁的博士生alfred teitelbaum发现了该解决方案，后来以他所采用的名字作为Alfred Tarski而闻名。 它包括量化不仅仅是句子，而是表示句子函数或连接：

（定义。∧）∀pq┌p∧q↔∀f┌p↔（f（p）↔f（q））┐┐（定义。∧）∀��⌜�∧�↔∀�⌜�↔（�（�）↔�（�））⌝⌝

在这种情况下，量化一次性连接。 假设这些连接只有四个，断言，否定，验证（Tautology）和Falsum（矛盾），表明右侧相当于p�和q�的结合，它很简单。 Tarski的博士学位论文周围。

关于公理化，leśniewski知道当量的纯粹理论可以基于两个公理说明歪斜传递和关联性：

（p1的）（（p↔r）↔（q↔p））↔（r↔q）（p1的）（（�↔�）↔（�↔�））↔（�↔�）（p2的）（p↔（q↔r））↔（（p↔q）↔r）（p2的）（�↔（�↔�））↔（（�↔�）↔�）

纯等等值微积分具有Quaint属性，由leśniewski显示，如果只有在其中的每个命题变量发生偶数次数，则公式是一个定理。 在普遍定量这些公理之后，加入进一步的公理以引入命题功能，在这种情况下是双放置的功能

（p3）∀gp┌∀f┌g（pp）↔（∀r┌f（rr）↔g（pp）┐↔∀r┌f（rr）↔g（（p↔∀q┌q┐）↔p）┐）↔∀q┌g（qp）┐┐┐（p3）∀��⌜∀�⌜�（��）↔（∀�⌜�（��）↔�（��）⌝↔∀�⌜�（��）↔�（（�↔∀�⌜�⌝）↔�）⌝）↔∀�⌜�（��）⌝⌝⌝

再一次Ležniewski和他的学生追求更短，更明显的配方，或由单一的公理组成，尽管后者往往是短暂的也不是不明白的。

借助激发的搭配，leśniewski现在可以回顾他的基础系统，并认为它由三个系统的层次组成，以相反的顺序开发：质子，引入连接，量化器和更高功能; 本体论，新的原始“是”是“的新的名称，以及模特的基于原始信息仿诸如”的“或”成分“，但没有在本体中预见的新类别表达。

4.leśniewski逻辑的哲学方面

4.1语义类别

Ležniewski是对逻辑逻辑的最持久的贡献是他对语义类别的理论。 这取代了他在1921年开发的简单类型的理论，他写道，“[e] Ven，因为我正在构建我的类型理论，我认为这只是1922年的停止差距不足[...]我概述了一个语义类别的概念替换类型的层次结构，这对我来说是完全不行性的”（收集的工作，421）。 在型理论中，属于不同逻辑类型的表达不能彼此替换，而不会将语法或良好的表达式转向不确定或不成本的表达式。 只有良好形成的或语法表达可能有一种感觉或意义。 该理论是由Bertrand Russell开发的一种封锁理论悖论的一种方式，尽管在ErnstSchröder和Gottlob Frege的工作中有期待。 在类型理论中，通常假设每个类型的变量在特定于该类型的实体域上，并且所有此类域都是相互脱离的。 例如，在弗赖奇中，域名是各种级别的对象和功能，而在罗素中，他们通常被认为是命题功能的层次结构。 这可能是旧版和本体地上的通胀位置自然是对名义主义的leśniewski的不包装，他重新调整了类别的概念，从实体类别（与他们的话语表达）转变为课程单独表达。 他的灵感部分是传统的语法理论的不同部分的言论，并且在后者的逻辑调查中，Husserl的理论，哈塞尔州的Bedeutungskategorien（意思是类别）。 其中Husserl类别是抽象含义，leśniewski，有史以来的名义主义，替代的类别（具体）表达。 虽然后来的作家，但他可以称之为表达式“句法类别”，但他故意选择表达的“语义类别”，以强调表达式的表达与形式主义者提出的无意义标记相结合。希尔伯特学校的作家。

leśniewski本人从未发出过明确的语义类别理论，以在实践中与他们合作的内容。 在1935年“句法联系”中，他的当代Kazimierz Ajdukiewicz是他当代的Kazimierz Ajdukiewicz。 AJDukiewicz的篇章成为“作品”语法的后续校长的源头。 修改AJDukiewicz的表示法，我们可以将语义类别解释为leśniewski使用它们。 leśniewski认为该理论仅适用于他的逻辑系统，而不是对普通语言，他变得相当持怀疑态度，以至于其能够明确准确。 随后已经显示，分类语法可以成功地应用于自然语言的语法。

leśniewski有两个基本类别：句子和名称（n）。 在质子化的情况下，仅使用前者：本体和信息学添加后者。 句子和名字之间的区别是终极：我们可以说的句子是，他们在那里说是真实的或假的东西（显然来自我们忽略了问题和命令的逻辑观点），而名称在那里才能表示事物。 leśniewski，之后的传统允许名称表示几件事，或一件事，或者确实没有所有的东西。 所以“伊斯坦布尔”表示一件事，即土耳其城市，“城市”表示许多事情，即所有城市，而且“独角兽”根本没有表示。 在leśniewski的成熟工作机制的内涵的概念下降，以及它所采用的财产的概念，因此名称的唯一逻辑函数表示表示。 继承传统而不是弗雷格和罗素的现代方法之后，leśniewski在一方面的一般术语或普通名词之间没有句法区别，另一方面是奇异的术语或另一个人的正确名称。 这通常是因为他的本土波兰语缺乏明确和无限的文章，这使得这种区别更明显，但这种猜想是胡说，因为leśniewski说出流利的德语，德语与文章唤醒。 leśniewski似乎更有可能选择遵循传统而不是现代的方式，因为他认为它既比较富有表现力强大，更接近自然语言。

由于语言不完全由未分类的句子或名称组成，因此有表达其他类别，其以规则管理的方式相结合，彼此产生进一步的表达，最终是句子。 在leśniewski的团制环境中，逻辑语言始终以下列方式进行：我们可以调用算子的组合表达式前面，在某种类型的左侧括号之前，然后是一个或多个参数表达式的序列，然后是一个或多个参数表达式，然后对对称的括号括起来，终止复杂。 然后是一般的架构

Functor +左括号+参数1 + ... +参数n�+右括号

如图所示

f（a1 ...一个）�（�1...��）

或者，更具体地，〜（p），ϙ（pq），ε{aa}〜（�），ϙ（��），�{��}。

现在让我们提供由AJDukiewicz的启发的表示法，用于“f�”等算子的类别。 如果'a1�1'是α1�1的类别，则'an��'的类别是αn��，以及整个表达式的类别（a1 ...... a）�（�1......��）'是β�，那么仿函数表达的类别'我们写的

β⟨α1...αn⟩�⟨�1...��⟩

其中表示左侧的输出类别以及其输入的类别，以便在成角度的括号内。 调用此表达式的分类索引。 因此，信徒否定的类别是s⟨s⟩s⟨s⟩，即epsilon函件'ε�'的结合是s⟨nn⟩s⟨nn⟩，因为它是使用两个名称构建一个句子作为论点。

什么在1935篇文章中显示的AJDukiewicz是我们可以使用这种符号开发语法组合的微积分：我们采取了一点良好的表达式，在必要时重新排列到函授第一阶，然后看看我们是否可以“乘以”的论点和函数到达单一的索引。 如果我们可以，复杂的表达是语法，形成良好的，或在语法上连接。 例如，“ε{aa}�{��}”如下所述，如下所示：写入表达式e�的类别| e ||�| 我们有

|ε| =s⟨nn⟩，|一个| = |一个| = n，让|ε{AA} | =s⟨nn⟩×（n×n）= s |�| =s⟨nn⟩，|�| = |�| = n，让|�{��} | =s⟨nn⟩×（n×n）= s

我们期待的那样。 ajdukiewicz使用“商”表示法而不是我们的倾斜括号; 这使得“乘以”更多图形的想法，而是对复杂案件变得麻烦。

可能有哪些归函数，其参数是功能：例如，在两个二进制谓词之间的结合持有具有类别s⟨s⟨nn⟩s⟨nn⟩⟩s⟨s⟨nn⟩s⟨nn⟩⟩。 也可能有所谓的许多链路函数，这是哪些函数，其值是函数。 例如，英语语素'ly'lly'将形容词类别n⟨n⟩n⟨n⟩转换为副词，例如s⟨n⟩⟨s⟨n⟩⟩s⟨n⟩⟨s⟨n⟩⟩类别，所以'-ly'具有有效的类别s⟨n⟩⟨s⟨n⟩⟩⟨n⟨n⟩⟩s⟨n⟩⟨s⟨n⟩⟩⟨n⟨n⟩⟩ 在一些后续的分类语法中，传递动词非常合理地占用了许多链接类别s⟨n⟩⟨n⟩s⟨n⟩⟨n⟩，而不是二进制谓词类别s⟨nn⟩s⟨nn⟩。 这一举措确实是逻辑的标准技巧，首先由MosesSchönfinkel于1924年推出，用于分配许多放置的仿函数，支持许多链路但一个放置的仿函数。 如果他知道这一点，leśniewski毫无疑问是不赞成的。 虽然在消除了许多放置的仿函件时没有逻辑能力丢失，但该举动是不自然的，而leśniewski则不会占用多数放置的仿函数，因为我们在教会中找到了伪装中的许多链接。