混沌（四）
相关问题是数学模型是否正在模拟或仅模拟目标系统行为。 为模拟系统表明，模型与实际世界目标系统之间存在一些真正的对应，它旨在捕获。 相反，为了仅模仿目标系统的行为，表明除相关之外的目标系统的实际属性没有真正的对应关系。 这些问题对于从大型时间序列数据集（例如，史密斯1992）建立非线性动力学模型的现代技术至关重要。 在这种情况下，在对数据集进行一些测试之后，建模器将重现时间序列的数学模型构成为模型的输出。 这样的模型只能模仿目标系统的行为吗？ 真实主义是什么？
关于现实主义，结构现实主义的替代叙述呢？专注于确认的科学假设和理论的因果关系？ 作为物理，生物学和经济学的多样性在境界混乱现象中识别的普遍结构特征是某种形式的结构现实主义的暗示，并在混乱解释中扮演关键角色。 关于无限重复的自我类似结构在物理系统中仍然存在的重大问题。 人们仍然面临着我们数学模型的奇怪吸引子的困难，与身体吸引子的结构和最严重的误导性的近似。
与混乱相关的其他类型的几何结构将有资格获得结构现实主义视图。 毕竟，似乎也是这种情况，混乱模型的现实主义与过程中的过程更多地有关，即在目标系统中的工作中的伸展和折叠机制。 但这里，与现实主义和混乱模型的联系将通过吸引人对代表物理系统的全部非线性模型的工作中的因果流程来间接地进行。 也许有一种方法可以通过预制乐容器来到更现实的混乱模型。
5.2混乱的性质解释
将混乱作为对实际世界行为的解释或促进癫痫发作，心脏颤动，神经过程，化学反应，天气和工业控制过程的解释。 还调用混沌动态来解释诸如在给定的状态空间中展出的实际轨迹的特征。 但在这些各种解释中扮演的角色是什么？
彻底讨论了科学解释的性质（参见科学的文献中的科学解释）是彻底的讨论。 传统的科学解释，如覆盖法，因果机械和统一模型应用于混沌现象时所有存在的缺点。 例如，如果没有围绕混乱的核心解释的普遍法律，涵盖法律模型看起来并不希望作为混乱解释的候选人。
原因 - 机械模型的解释维持该科学通过展示这些符合世界的因果结构，可以了解各种事实和事件。 如果混乱是非线性系统展出的行为，那么认为有一些机制或过程落后于这种行为是合理的。 通常被理解为这种系统的动态的属性，动力学可能会反映工作过程及其相互作用。 因果机制和因果机模型中的行为之间的链接应该是沿着以下行的可靠连接：如果存在机制C，则通常遵循行为B. 然后，混沌解释提供了由含有这种机制的系统表现出的机构和混沌行为之间的可靠连接。
统一账户解释持有该科学通过展示这些科学对多种解释性因素（例如法律或原因）可能导致的措施来了解各种事实和事件。 一个可以争论混乱是一组有限数量的模式和工具（例如，拉伸和折叠），用于解释各种现象中发现的特征行为，遍布物理，化学，生物学，经济学，社会心理等各种现象。
5.2.1解释，忠实的模型和混乱
典型的因果和统一账户预先存在理论，其中这些理论的模型起着解释性的作用。 在因果核算中，流程是模型的关键组件。 在统一账目中，法律可能是最终的解释性因素，但我们经常通过流程将法律与物理系统联系起来。 然而，要说明，这种账户必须使忠实的模型假设; 即，我们的模型和州空间是实际世界系统的忠实代表性。
如§3中所讨论的，确认非线性模型并不直接的说明在存在混乱动态时，因为初始条件或模型的轻微改进可能导致具有显着不同的行为。 因此，在许多标准的模型确认方法方面，即使对于完美模型也有良好的解释时，很难说（Judd和Smith 2001）。
我们可以搜索在动态（解释的因果形式）中产生拉伸和折叠的过程或用于非线性系统的行为的共同特性（统一形式的解释）。 尽管如此，似乎在统一账户上呼吁的属性挑选了我们想要理解的混乱模式：这些物业如何出现？ 我们希望统一账户避免引用需要解释的非常现象作为解释因素。
假设我们在模型中或国家空间重建技术中呼吁奇怪的吸引子。 Modulo担心§5.1中提出，即使存在状态空间中的奇怪吸引子是必要的并且足以用于混乱的模型，这不会达到目标系统中混沌行为的解释。 奇怪的吸引子是状态空间中的一个对象，即所说的实际系统的行为与其活动的物理空间中存在奇怪的吸引子。 状态空间中的轨迹提供有关目标系统的有用信息（通过忠实的模型假设）。 奇怪的吸引子的存在只是混乱的潜在标志，而不是解释为什么混乱的性质出现。
此时，出现了在上一小节结束时隐含的问题：有什么影响混乱解释中的统一？ 统一账户通常是一个相对少量法律或机制的解释性店，用于解释或统一多种现象。 标准例子是牛顿力学，提供一小组原则，解释了作为射弹动作，下降机构，潮汐，行星轨道和线索多样化的现象。 如果混乱解释的统一构建仅重点关注各种现象的行为的数学相似之处（例如，周期倍增到混乱或SDIC），那么一个人可以质疑相关的统一感是否在混乱中发挥作用解释。 如果应该通过产生这些数学和几何特征的潜在机制来实现统一，那么解释店似乎非常大而异质 - 物理学机制与生物学中的物理机制不同，与生态学的机制不同，与生态学中的机制不同，与生态学中的机制不同在社会心理学中。 在这种光线下，因果机械模型似乎更有意义，以表征混沌解释的性质。
5.2.2混乱和理解
与因果解释相比，Kellert表示关于混乱的解释是什么是质量理解的。 他认为这是通过构建，阐述和应用简单动态模型（1993，CH.4）来实现的。 Kellert在定性理解之间给出了三个对比，以及他认为是科学解释的标准方法。 首先，混乱的解释涉及整体而不是寻求将系统分解为在它们之间的法律关系中的组成部分中的微小器计算机模型。 相比之下，混沌动力学的数学工具是关于模型系统的行为的整体信息，从模型本身的非线性方程中没有容易地显而易见。 其次，他认为演绎的解释性方案是无关紧要的，因为由于难度甚至不可能从模型方程式化系统的混沌行为（例如，对于Lorenz模型的证据证明，Chaos研究由于困难或甚至不可能对计算机模拟吸引到计算机模拟。方程式）。 第三，当线性叠加失败时，系统的瞬时状态的完整规范加上运动方程不产生所有所需的信息，例如，如果存在内存效果（滞后），或者测量作用引入SDIC可以放大的干扰。 混乱的解释必须考虑模型历史，并考虑不确定性的模型。
Kellert认为在混乱中实现的理解说明涉及（1）定性行为的预测而不是定量细节，（2）几何机制而不是因果过程，以及（3）图案而不是法律的必要性。
支持（1）来自Kellert，重点是在非线性动力学的定性特征经历突然变化时预测的科学家的实践（例如，各种分叉发生的控制参数值[20]，混乱的暂停定期轨道）而不是研究系统变量的精确值。 然而，可以对诸如逻辑图之类的混沌模型进行相当精确的预测。 Kellert低估了这些模型的定量细节数学家和科学家研究。
Kellert正在进行更安全的地面争论（2），其中混乱解释对焦的机制不是因果的，而是几何。 正如Koperski（2001）所指出的那样，在奇怪的吸引子上的轨迹“只能通过”已经存在“的状态[空间]积分”，这是国家空间的可能性和相关的演化方程的可能性; 奇怪的吸引子添加了进化方程所包含的可能性中尚未存在的任何东西（第698页）。
关于（3），混沌研究确实研究模式，而不是向身体法律提出修订，因为相对论和QM。 重点是在存在于存在的有趣现象学规律的弱弦尺寸的分析技术上，其中不受微小人方法不能探测。 但起初腮红了，这可能不计入识别学意义（§6.2）以外的任何东西的微小器。
凯尔特，对比动态理解专注于通过具有混沌解释的全部非线性模型的因果解释，追求通过各种技术导出的减少方程的追求理解，但仍然基于完整的非线性方程。 这种对比表明，毕竟有一种统一的统一，毕竟：一组模式作为解释性或统一特征，以满足一个非常多样化的现象和学科的定性理解。[21] 反过来，这表明进一步的可能性：在专注于完整模型时，解释的因果解释是更合适的，而在专注于减少混沌模型时，现象学和模式的统一叙述更为合适。 在后一种情况下，实现了理解，因为模型轨迹对系统轨迹具有同构; 相反，因为模型和系统之间存在拓扑或几何相似性。 这是忠实的模型假设的不同版本，因为现在采用目标系统的拓扑/几何特征被我们的混沌模型忠实地代表。
5.3拿库存
Kellert对“动态理解”突出显示混沌的各种强大或普遍特征对混沌研究很重要。 专注于普遍的功能，例如模式，关键参数值等，建议某种形式的统一可以在混乱的解释中进行工作：通过通用模式和其他功能组合在一起所有混沌行为的例子。
例如，凯尔特认为，当我们可以指向时期的倍增序列或存在奇怪的吸引子时，我们都会了解混乱。 但这只提供了混沌的区分标记，而不是屈服于原始洞察力导致行为的原因。 他避开了关于混乱解释的原因，这是一个相当简单的理由：简化的数学模型，例如面包师的地图或源于派栏的剖面技术，不参考原因。 因此，无论是因果，统一学，还是其他对科学解释的方法最佳捕获混沌研究仍然是开放的。
此外，由于所有这些简化的模型使用相同的数学，因此在不同的模型中看到相同的模式令人惊讶地看到相同的模式？ 毕竟，如果所有的过程和相互作用的痕迹 - 已从混沌模型中删除了原因，因为Kellert建议，物理学，生物学，经济学和社会心理学中的混沌模型应该表现出类似的行为。 如果它真的归结为所有模型中的同一数学，那么我们实际上要明白了什么？ 另一方面，也许混乱的研究正在揭示实际世界中的普遍模式，而不仅仅是数学。 用类似数学的识别和描述这些具有类似数学的普遍模式是一件事; 解释它们是另一个。 这种挑战也是类似于了解普遍性课程在炼细物理和量子场理论中的解释中的作用。
6.混乱的一些更广泛的含义
6.1混乱和决定论
在数学上，混乱是一种动态系统的属性，其是确定性的（§1.1.1）[22]，但有些人认为混乱反映了一种不确定的形式。 混沌系统对于不可预测性是臭名昭着的，有些人（例如Karl Popper）（如1950年）所认为的不可预测性意味着不确定。 然而，这鉴定了具有可预测性（认知性质）的确定性（本体论）。
物理学家转向英国牧师牧师约翰波隆霍恩队吸引了关键的现实主义，争辩说，SDIC创造了复杂的动态系统的本体开放性，以影响物理描述不完全占据，导致确定主义失败（1989）。 物理学家Boris Chirikov，Chirikov标准地图名声，声称混乱“已摧毁了古典物理学的确定性形象”（1992，第9页）。 尽管如此，我们在Chaos的数学模型中被保留了独特的演化，混沌系统的联合描述。[23]
什么可以挑战实际世界系统的决定论？ 非线性动力系统和目标系统之间的推定连接是一种可能性。 数学建模需要变量和参数之间的区别以及系统和边界之间。 然而，没有线性叠加，这种区别变得有问题，如本文所示。 这种情况提出了关于我们对复杂系统调查中的系统和模型的认识态度的问题，而且还提出了基于这些模型的目标系统的确定性的挑战：对于非线性系统，忠实的模型假设（§1.1.3）对推断的确定主义引起了困难来自模型的确定性特征的目标系统。
考虑模型与目标系统之间的关系。 甚至没有一般保证这种关系即使对于最忠实的模式也是一对一的。 这种关系实际上可能是多对一或多对多的。 多对一的关系引发了问题。 例如，对于不同的建模组来开发同一项目的模型并不罕见，其中一些是确定性模型，而其他模型则是非定义模型。
也许确定主义是依赖于上下文相关的，如宏观和微观领域的特征之间的STARK差异所示。 宏观的物理学填充有通过确定性模型描述的材料系统。 同时，QM充满了由不确定的模型描述的材料系统。 宏观和微观系统的可观察到和相关状态空间的代数不同，表示不同的上下文。 此外，有理由认为即使在建立确定性环境的宏观领域条件下也可能并不总是保持（例如，主教2024;埃格曼1986;琼斯1990; Koperski 2020）。 例如，有条件下，牛顿重力失败的情况下，（例如，夏1992）。
确定主义作为上下文依赖意味着，如果确定主义是数学模型中混沌的必要条件，那么我们希望它是实际世界系统中混沌动态的必要条件，将我们归还我们的现实主义讨论。
6.2混乱和出现
关联量子和古典域比通常欣赏更差别。 虽然这种关系以及思想哲学，是出现辩论的经典领域（例如，Bedau和Humphreys 2008; Gibb，Hendry和Lancaster 2019），混乱展现出出现的标志。 例如，它尚未在QM中找到，但在宏观/古典系统中出现，具有与QM中不同的观察到和状态空间的代数。
Quantum Chemistry中的出生对立海默过程说明了如何出现适当的经典观察和状态空间（补充：量子混沌，§Q3.1）。 量子致古典过渡是奇异的，需要物理稳定条件，例如核和电子质量和运动之间的差距以及三个空间尺寸等。 即使在半古典技工中，如果经典的状态空间和观察到，则仅出现混乱的经典签名。
隧道提供另一个例子（补充：量子混乱，§Q3.2）。 类似于古典台球的混沌如何限制量子台球模型，混沌和相应的经典空间结构的可能行为限制了相应量子模型中的隧道行为，这是基于典型教科书演示的意外关系和QM和对应关系原则。
在Bohmian Mechanics（补充：Quantum Chaos，§Q3）中可以找到古典混乱的一些标记。 甚至在这里，出现的出现标记在观察到的量子/典型代数和由具有经典位置和动量可观察的轨迹的稳定性条件产生的混合状态空间中。
量子杂志与未经证明主义未被捕获的古典混乱有一种微妙的，复杂的关系。 量子曲线的标记和工具与经典混乱的标记和工具没有直接对应，也不是后者标记和工具，从量子域到宏观的过程。 甚至，替换量子运算符已经替换了典型的可观察，已经在状态和可观察到的情况下，以及与近似关系的相关状态空间中的相关状态空间中。
然后考虑古典混乱的现象及其研究工具。 例如，Lyapunov指数仅在适当的限制和与经典状态空间和轨迹相对应的适当限制和条件下可定义。 尽管量子杂志文学存在困惑，但Lyapunov指数是古典概念和一个仅用于古典动态系统的数学对象。
此外，混沌动态仅在特定的参数值下出现，用于表现出独特的演化的数学模型和实际世界系统。 确定主义和参数等特征与SDIC，非周期性和混沌其他签名的稳定性条件相关，常规系统行为出现。
通常情况下，唯一与减少主义对比的唯一出现的形式是所谓的强烈或激进的出现，其中蛮莫名的桥梁法律或因果力量没有与其他时间和长度尺度的任何其他性质，法律或活动无关（例如，广泛的1925年;亨德利2019; Symons 2018）。[24] 但是，这种出现账户产生了一个与根本紧急的物业和实体的无聊世界。 Chaos不是这些激进线的断开的现象。
植根于科学和科学实践的替代本体论植物的出现和科学实践为统一理解的情境动态提供了框架。 例如，转型出现强调动态变换，其中更小规模的性质和成分在新的大规模属性或实体的形成中消失，或紧急捆和较小的尺度属性或实体的动态和性质（Humphreys 2016; Santos 2015年和2020年）。 上下文出现强调多尺度关系，并且稳定条件的作用在较小的长度和更短的时间尺度上，最重要的是在这些较小/较短的比例下限制或启用属性，实体和过程，使模态变化为这些后者的可能性和实现。（主教，石棉和Pexton 2022）。 此类本体账户以可理解的方式占据表现出秩序和团结的可理解方法的紧急现象。
6.3混乱，法律和因果关系
Kellert在解释（§5.2）关于混乱动态的法律和因果关系的问题。 混乱表现出精致的秩序，自17世纪自然法则被认为是宇宙中的秩序来源。 分析自然定律的两个主要传统是：（1）法律现实账户，法律在自然界中的性质和过程中具有形而上存在和执行模式和规律; （2）规律性账户，在大自然中观察到的模式和关系，没有额外的必要性或形而上学胶水来执行或维持它们。
注释现实主义账户经常援引必要性或“治理”的形式 混乱挑战这些直觉。 例如，人们可能会争辩系统的方程管理其行为，但随着我们所见的等式，Simpliciter不会满足这种期望。 混沌行为对特定参数值敏感，并且在此背景下，SDIC。 尽管如此，参数值不会管理行为任何超过π的值控制圆的圆周。 人们可能会争论动态混乱的动态的拉伸和折叠性质是动态法律控制系统的反映。 这导致得出结论，没有真正的混乱法律; 相反，混沌产生的各种动态法律之间的交互导致特定参数值。
规律性账户根据如何兑现定期计数为法律的性质，例如最佳系统或售价方法。 混乱动态有一些确定的决心。 例如，在古典模型中展示的混沌在相应量子模型的行为中起一些确定作用，例如修改隧道速率。 然而，确定关系在这些情况下以较大规模的经典现象到微级量子现象的较大级别的直觉的相反方向。
动态法律一直是两个传统中的重要阶级科学法律。 这些法律通常被认为是管理或描述状态转换的历史，系统提供了一些初始和边界条件。 非线性动力学和混乱将在这两个传统中将争论结算。 尽管如此，与其研究相关的混乱动态，其性质和实践可能表明了解有关规律的替代方法。
考虑牛顿的第二律，F = MA，其中F是作用在粒子上的力的模型，颗粒速度的加速度或变化率，以及m粒子的质量。 而不是思考“管理”粒子的行为，或者将粒子的行为作为监测力的行为，而是物理学中的力量和系统状态的建模通常是在能量，限制和随力方面进行的。 这些模型通过划定系统的可能性范围的状态空间来定义。 牛顿的律法限制了力量的行动以及其他限制和可取性（例如，Koperski 2020，PP。101-104,134,155-156;主教，石棉，和普雷顿2022，秒。7.8;阿德林，E. 2022）。 这些因素是物理，尺寸（例如，许多力在两个维度与三个方面不同的力相差），动态（例如，由于随着时间的推移产生的系统动态），等等。 这些不同的稳定条件定义了系统行为的物理上下文的详细信息。 例如，在流体对流中，紧急的大规模流体旋转在重力作用下限制了较小尺度流体分子的可能运动（主题2024）。
