遍历层次结构（五）

八、结论

EH 通常被认为与解释确定性动力系统中随机性的本质相关。然而，尚不清楚这种说法援引了什么随机性概念。 EH 的正式定义并没有明确诉诸随机性，并且呈现 EH 的常用方式也不涉及对 EH 背后的随机性概念的任何规范。正如第 5 节所建议的，如果随机性程度用不可预测性程度来解释，而不可预测性程度又用（连贯的）条件信念程度来解释，则 EH 可以解释为随机性的层次结构。为了使这些置信度能够指示系统的动态特性，它们必须根据系统的动态定律进行更新。这个想法是，除了遍历系统之外，不同层次的 EH 对应于不同类型的不可预测性，这些不可预测性对应于系统过去状态和当前状态之间相关性的不同衰减模式。仅仅遍历系统似乎不表现出随机性，因为它们过去和现在状态之间的相关性根本不需要衰减。

遍历理论在统计物理学中发挥着重要作用，而 EH 或其某种修改形式构成了哈密顿系统和耗散系统中随机性的重要度量。有时有人认为 EH 基本上与物理学无关，因为真实的物理系统不是遍历的。但是，这种指责是没有根据的，并且仔细观察非遍历系统会发现截然不同的情况，因为 EH 可以有效地用于统计力学、随机性分析和混沌理论的基础。最近，它还在理解自然法则方面发挥了作用（Filomeno 2019，List 和 Pivato 2019）。