数学第一单元部分笔记（中）

4、相反数

1.相反数的定义和意义

(1)像3和-3, 2和- 这样只有符号不同的两个数,互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数.

(2)0的相反数是0.一般地,a和-a互为相反数

一般地,表示相反数的两个点分别在数轴的正、负半轴上，且到原点的距离相等

意义互为相反数,表示它们的点到原点的距离

！！！：

(1)相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同.

(2)相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现,不能单独存在.

(3)数轴上与原点的距离是a(a>0)的点有两个,分别在原点左右两边,它们互为相反数.

(4)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等

2.相反数的性质

(1)任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0.

0的相反数是0：0是唯一一个相反数等于它本身的

(2)若a,b互为相反数

则a=-b或b=-a或a+b=0.

3.求一个数的相反数的方法

(1)一个具体数,只要改变这个数前面的符号,即可得到这个数的相反数.

(2)用字母表示数,只需在字母前面加上“-”号,就可以得到对应的相反数.

4.多重符号的化简

多重符号化简的依据是相反数的定义,如一(一号)示-号的相反数,所以-(-号)-号.

化简规律:一个具体的正数前面有几个正、负号时化简结果是由“一”号的个数决定的.

如果一个正数前面“-”号的个数是奇数,那么化简果为负数;如果一个正数前面“-”号的个数是偶数,那么化简结果为正数.简称“奇负偶正”.

5、绝对值

1.绝对值的定义

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作 |a|,读作“a的绝对值”.

如图 1-2-8所示,在数轴上,表示-2的点与原点的距离是 2,即 -2的绝对值是2,记作|-2|=2.表示3的点与原点的距离是3,即3的绝对值是3,记作|3|=3.表示0的点与原点的距离是0,记作|0|=0.

2.绝对值的性质

(1)一个正数的绝对值是它本身;

(2)一个负数的绝对值是它的相反数;

(3)0的绝对值是0.

！！！：

(1)任意一个数的绝对值都是非负数,绝对值最小的数是0

(2)绝对值是它本身的数是非负数,即当|a|=a时,a是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数,即当|a|=-a时,a是负数或0(即非正数).

(3)互为相反数的两个数的绝对值相等,即若a,b互为相反数,则|a|=|b1;绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即若|a| =|b,则a =b或a=-b(a+b=0).

(4)在数轴上,一个数对应的点离原点越近,它的绝对值越小;离原点越远,它的绝对值越大，