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工具猫 (2-1)

回到家没过多久,仲琛就给自己发来了消息

仲琛:在吗。

余尉想起自己答应给仲琛讲题的事情,犹豫了一会儿,打开了视频通话

对面很快接通

首先出现的便是仲琛的脸,但只是一瞬,他便将手机摄像头调成了后置

余尉看了一眼桌上的数学题

已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 4,求:

1. 函数的一阶导数 f'(x)。

2. 函数的极值点。

3. 函数在区间 [1, 3] 上的单调区间

他看着那道题思考,而仲琛也没有打断他只是静静的等着

仲琛:(我这样感觉有些为难他了)

随后那边便传来了纸张的沙沙声

过了一会儿便听见余尉开口

余尉:求一阶导数 f'(x): 使用导数的基本公式,我们有: f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 4) = 3x^2 - 6x

余尉:求极值点: 为了找到极值点,我们需要解方程 f'(x) = 0: 3x^2 - 6x = 0 可以简化为: x(3x - 6) = 0 解得 x = 0 或 x = 2。 为了确定这些点是极大值还是极小值,我们需要检查二阶导数: f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x) = 6x - 6

余尉:当 x = 0 时,f''(0) = -6,表示 x = 0 是一个极大值点。 当 x = 2 时,f''(2) = 6,表示 x = 2 是一个极小值点。 3. 求区间 [1, 3] 上的单调区间: 我们检查 f'(x) 在区间 [1, 3] 上的符号: 当 x = 1 时,f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3,导数为负,表示函数在 x = 1 处是下降的

余尉:当 x = 2 时,我们已经知道这是一个极小值点,函数从下降转为上升。 当 x = 3 时,f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9,导数为正,表示函数在 x = 3 处是上升的。

余尉:因此,函数在区间 [1, 2] 上是单调递减的,而在区间 [2, 3] 上是单调递增的

连着讲完一大串,余尉顿时有些不安

刚才自己只顾着讲题,完全忘了问仲琛有没有听懂

听着余尉讲的一大串解答,仲琛有些晃神

余尉:……那个你听懂了吗?要不我再讲一遍……

仲琛:啊,没事儿,不用我听懂了

听完仲琛的回答,余尉在心中长舒一口气

余尉:你还有别的问题吗

仲琛:有

仲琛:你先等一下

视角晃动起来仲琛将手机平放在了桌面上

突然一只小猫跳了上来

甜筒睁着眼睛看向手机屏幕内的余尉

像是有些疑惑的叫了声

甜筒:喵

随后它便用爪子踩了踩镜头

屏幕外的余尉眨了眨眼

余尉:(这只就是仲琛手机头像的那只猫吗)

可还没等他细想,手机就被人拿了起来

仲琛:甜筒,从桌子上下来

甜筒:喵呜

甜筒灵活的从桌子上一跃而下,蹭了蹭仲琛的裤腿

仲琛没理它,将手机翻转对准了,自己刚拿过来的英语题

题目: 用括号内所给动词的正确形式填空。

1. The English play ________ (write) by Shakespeare is very famous.

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