混合逻辑（一） (5-2)

套件上的身份关系具有众所周知的属性反射性，对称性和传递性，其在公式中反映在该事实中

@aa

@ ab→@学士学位

（@ ab＆@ bc）→@ ac

是混合逻辑的有效公式。 也是公式

（@ ab＆@aφ）→@bφ

有效。 这是更换的规则。 注意具有平等（通常称为Leibniz）的一阶逻辑中的公式（A = B＆φ（a））→φ（b）的相似性。

除了标称和满足的运营商之外，在如下，我们将考虑所谓的粘合剂∀和↓允许我们构建公式∀aφ和↓aφ。 粘合剂以两种不同的方式绑定名义上的点数：∀粘合剂量量量化类似于标准一阶通用量化的点，即，相对于w如果且只有标称a指的是什么点，那就是φ是真的相对于w是正确的。 ↓粘合剂将标称绑定到评估点，即，如果φ是相对于w当φ是指w时φ是真实的，则↓aφ是正确的。 事实证明，↓粘合剂是可定义的∀（如下所示）。

2.正式的语义

我们认为的语言是普通的幻像逻辑的语言构建在普通命题符号p，q，r，...以及名义上的名称A，B，C，......并与满意度运算符和粘合剂延伸。 我们将命题连接∧和¬是原始的; 其他命题连接被定义为惯常。 同样，我们拍摄模态运算符◻是原始的，并定义模态运算符◊。 顾名思义，粘合剂绑定名义绑定标称值，并且名称值的概念概念类似于一阶逻辑。 满意度运营商不绑定标称，即公式@Aφ中的自由标称出现是φ中的自由标称出现与φ的发生。 我们让φ[c / a]是公式φ，其中标称c已被替换为标称a的所有自由发生。 如果标称A在∀c或↓c范围内发生在φ内的φ中，则φ中的绑定标称c在φ的适当中重命名。

我们现在定义模型和框架。 混合逻辑的模型是一个三（w，r，v），其中w是非空集，R是W的二进制关系，V是将集合{0,1}的元素分配给每个对的函数，包括W和普通元素命题符号。 该对（W，R）称为帧。 因此，模型和帧与普通模态逻辑相同。 W的元素称为世界，关系R称为可访问性关系。 据说模型（W，R，V）基于帧（W，R）。

模型M =（W，R，V）的分配是函数g，其将W的元素分配给每个标称值。 Assignmment G'是G'如果G'同意G的一个变体，则所有名义上都会保存。 关系M，G，w⊨φ由归纳定义，其中G是分配，W是W的元素，φ是公式。

m，g，w⊨pifffv（w，p）= 1

m，g，w⊨aiff w = g（a）

m，g，w⊨φ∧ψiff m，g，w⊨φ和m，g，w⊨ψ

m，g，w⊨¬φnot m，g，w⊨φ

m，g，w⊨◻φ为w的任何元素v这样的wrv，它是m，g，v∈φ的情况

m，g，w⊨@aφffm，g，g（a）⊨φ

m，g，w⊨∀aφf的任何一个变体g'的g，它是m，g'，w⊨φ的情况

m，g，w⊨aφf，g'，w⊨φ，其中g'是g的变型，使得g'（a）= w。

如果m，g，w⊨φ，则据说公式φ是真的; 否则据说据说是假的。 通过惯例M，g⊨φ表示W和M∞φ的每个元素W的M，G，w⊨φ，意味着每个分配G的m⊨φ表示m，g⊨φ。 如果仅基于所讨论的帧的任何型号M的m⊨φ，则公式φ在帧中有效。 公式φ在一类帧f中有效，如果φ在f中的任何帧中有效。公式φ是有效的，如果φ在所有帧的类中有效。 可满足性的定义留给读者。

请注意，粘合剂↓是可定义的，因为aφ↔∀a（a→φ）在任何帧中有效。

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