逻辑与概率（二） (6-5)

[p（ϕ∧ψ）=a∧p（ϕ∧×ψ）= b]→p（ϕ）= a+b

指出，如果ϕ∧ψ的概率为a，并且ϕ∧ψ的概率为b，则公式分离的概率（相当于ϕ）为a+b。但是，尽管使用线性组合使我们可以通过使用公式P（φ∧ψ）+p（φ∧月）= p（φ），，通过使用公式P（φ∧ψ）+P（φ），如果我们选择正确的数字A和b，则仅在上面没有线性组合的公式就这样做。 Demey and Sack（2015）对命题概率逻辑与线性组合的表达性进行正式比较。虽然当且仅当它们同意所有不带有线性组合的公式时，任何两个模型都同意所有不带有线性的公式（Demey and Sack的引理4.1（2015）），但并非任何一个由单个公式与线性定义的模型类别可以通过一个没有单个公式（Demey and Sack（2015）的引理4.2）来定义组合。特别是，如果没有线性组合的能力，则由公式P（p）-p（q）≥0定义的模型类别不能定义。

属于给定子集的概率：Ognjanović和Rašković（1999）通过新类型的操作员来扩展概率逻辑的语言：QF。在直觉上，公式qfϕ表示ϕ的概率属于f，对于某些给定的集合f⊆[0,1]。该QF操作员无法根据p（ϕ）≥a的公式来定义。 Ognjanović和Rašković（1999）提供了这种逻辑系统的声音和完整的公理化。对于所有A∈F而言，将QF操作员连接到更标准的P型操作员的关键桥原理是公理P（ϕ）= A→QFD A→QFDA→QFDA，以及指定P（从P（ϕ））的无限规则=对于所有a∈F，可以推断qfϕ→ψ。

多项式重量公式：具有多项式权重公式的逻辑（涉及加权总和和概率项的产物），可以允许形式p（ϕ）p（ψ）p（ψ）-p（ϕ∧∧ψ）= 0的公式，即ϕ和ψ的概率都等于ϕ和ψ概率的乘积。该公式捕获了ϕ和ψ在统计上独立的含义。在Fagin等人中研究了这种逻辑。 （1990年），但主要具有一阶逻辑特征，然后在Perović等人的更简单的上下文（无量词）中再次使用。 （2008）。

紧凑性和完整性：紧凑性是逻辑的属性，如果每个有限子集都可以满足一组公式。命题概率逻辑缺乏紧凑型属性，因为{p（p）＞0}∪{p（p）≤a| a＞0}的每个有限子集都是可满足的，但整个集合不令人满足。

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