量子逻辑和概率论（三） (8-5)

′

ε

L

a'∈L

一个

⊕

一个

′

=

1

a⊕a'= 1

一个

⊕

一个

只有在

一个

=

0

a = 0

我们现在可以定义：

4.2定义：

一个结构

（

L

,

⊕

,

0

,

1

）

（l，⊕，0,1）满足条件（a） - （d）称为正骨。

因此，代数测试空间的逻辑是正骨。可以证明，相反，每个正骨都作为逻辑出现

Π

（

一个

）

代数测试空间的π（a）

一个

A（Golfin [1988]）。请注意，非同形测试空间可以具有同构逻辑。

4.2正通

任何矫形器

L

l由关系部分订购

一个

≤

乙

a≤biff

乙

=

一个

⊕

c

B =A⊕C

c

⊥

一个

c⊥a。相对于此顺序，映射

一个

→

一个

′

a→a'是正面的组件，

一个

⊥

乙

A⊥Biff

一个

≤

乙

′

A≤b'。可以证明

一个

⊕

乙

A⊕B始终是最小的上限

一个

一个和

乙

B，但通常不是上限。确实，我们有以下（Foulis，Greechie和Ruttimann [1992]，定理2.12）：

4.3引理：

对于正骨

（

L

,

⊕

,

0

,

1

）

（l，⊕，0,1），以下是等效的：

一个

⊕

乙

=

一个

∨

乙

a⊕b=a∨b，所有人

一个

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