数学哲学（完结） (2-2)

很显然，虚构主义的优点在于它回应了数学的认识论问题，柏拉图主义最大的问题就是抽象对象是如何被认识的，而虚构主义者则可以回应这个问题，代价是所有数学都不过是虚构，从而它是一种特别激进的数学哲学观点，所受到的批评也很多。我们简单看下其中几种：一种批评是，Field仅仅提供了牛顿引力理论的唯名论描述，而能否将其扩展到所有物理学(更何况还有其他应用到数学的科学)，例如量子力学，弦理论等等仍然是一个值得详细考虑的问题，因为在这些理论中数学的地位更加重要，当然这方面虚构主义者也有一些理论尝试，但具体我个人不了解。另一个问题是如何在唯名论的条件下定义保守性，因为后者是基于模型论定义的，而这似乎就必须预设集合论对象的存在，这里又涉及到一系列技术细节。当然虚构主义者最主要的问题是认为数学命题没有非平凡的真值，而看上去“‘4是质数’是真的”无论如何都无法被接受。

让我们回顾一下，虚构主义者认为数学对象类似于小说中的人物，是不存在的，而且数学命题也没有非平凡的真值，它在本体论和真值上都是反实在论立场。虚构主义最大的任务是说明科学是如何在没有数学的条件下成立的，为此他们的任务是提供了一套唯名论的科学理论，说明数学对象和数学命题真值的实在论立场对于科学是不必要的。虚构主义的最大难题在于它的反直观性，以及它们整个计划完成的可能性。

注意1：简单来说，先天(a priori)的意思是独立于经验，或者说不基于“关于现实世界中事件的特殊过程的经验”。我们可能认为把一个苹果和另一个苹果放在一起得到两个苹果是1+1=2的一个示例，但并非是这样的经验使得1+1=2是真的，类似的，把1体积水和1体积酒精混合得到的混合液小于2体积，但我们不会认为这样的事实经验使得1+1不等于2。先天对应的概念是后天(posteriori)。综合(synthetic)的对应概念是分析(analytic)，分析是这样的概念，一个全称命题“所有S是P”的谓词P包含于主词S的概念中，例如“绿色是一种颜色”，“所有狗都是动物”这样的，而综合即是非分析的。不难看到，所有分析命题都是先天命题，所有后天命题都是综合命题。

虽然人们最初大概会想：7+5=12这个命题是一个单纯的分析命题，它是从7加5之和的概念中根据矛盾律推出来的。然而如果人们更确切考察就会发现，7加5之和的概念并未包含任何进一步的东西，而只包含将这两个数合为一个数的意思，这种结合根本没有使人想到这个把二者合起来的唯一的数是哪个数。12这个概念绝不是由于我单是思考那个5和7的结合就被想到的，并且，无论我把我关于这样一个可能的总和分析多久，我终究不会在里面找到12.我们必须超过这些概念之外……

在这里我要强调两个方面，一是，这个介绍仅限于康德，很多细节在康德之后都被批评及改进，在这里没有涉及；二是，这个介绍非常非常简单，它只是传达个意思，不适合严肃对待。

注意2：在本段以及本文的其他一些地方，我一直是在一种既狭义又广义的意义上使用“科学”一词，其狭义在于，我把数学和逻辑等学科从“科学”一词中排除了出去，尽管这未必是合法的；其广义在于，这里的科学不仅仅包括像物理学、化学这样的硬核(hard)科学，各种较软的，甚至偶然的事实(知识/信念)都可以被归到这个“科学”当中。

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