Kunen 不一致性定理

Kunen 不一致性定理是由Kenneth Kunen于1971年证明，其主要内容包括以下几个方面：

1：指出在 ZFC（Zermelo-Fraenkel 集合论加上选择公理Axiom of Choice，AC）下不存在从集合全域V到其自身的非平凡初等嵌入（利用相似法，考虑把V的前节嵌入更大的前节上面，由此得出可扩基数）：

不存在这样一个非平凡的映射，能将整个集合论宇宙 映射到它自身且保持所有集合论语言中的一阶逻辑公式的真值不变

也就是说，不存在一个能在集合论基本结构上保持所有一阶性质的、非恒等的从 到 的映射

这否定了某些大基数公理所假设的这种特殊映射的存在性，比如莱茵哈特基数所依赖的这种非平凡初等嵌入

2： 关于嵌入映射的相关结论：

如果j是从集合全域V到一个内模型M的初等嵌入，且λ是j的临界点κ之上的最小不动点，那么M不包含集合j”^λ（即j限制在λ上的像）

3.对大基数的限制：

不存在ω-巨大基数；

不存在从V＿λ＋2到其自身的非平凡初等嵌入（V＿λ＋2是集合论的一种分层结构中的特定层级）

Kunen 在证明中使用了Morse-Kelley集合论，如果将证明改写为使用ZFC，则必须添加一个假设，即替换公理对涉及到的相关公式成立，否则无法证明一些关键集合的存在性

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