超宇宙计划（三） (3-2)

9】。在【23】中表达的相反观点是，相信大型基数公理一致性的唯一基础是相信它们在k中的真实性。然而，人们可以反对Woodin的论点是基于大型无限和大型有限集合之间的错误类比。的确、大型有限集的存在隐含在它们的一致性之中：这仅仅是因为Ko没有合适的内部模型、因此大型有限集的存在与它们在内部模型中的存在是相同的。对于大无穷大来说，情况显然不是这样。超宇宙计划95外推由于Borel和解析集是行为良好的（在某种意义上，它们是勒贝格可测的，并具有Baire和完美集的性质），并且PD将其扩展到所有投影集，那么PD必须是“真的”。但对这一论点有明确的反驳。例如，考虑Iévy-shoen field绝对性，Z1语句相对于任意外部模型的绝对性。这在ZFC是可证明的，即使允许任意的实参数。外推法自然得出锌的溶解度任意实参数。但即使Z1绝对性与任意实参数可证明为假。对于任意实参数，只有通过人为地将“外部模型”理解为“集合通用外部模型”才能获得一致的原理。一旦人们将此放宽到类通用外部模型，原则就变得不一致了。因此，如果在从Z2外推至Z＄绝对性时很容易导致不一致，那么如何证明从Z可测性外推至投影可测性的合理性呢?更合理的推断是-输出参数。事实上，与带有任意实参数的版本不同，无参数Z13 absoluteness与IMH一致（事实上也遵循了后者）。因此，关于投射陈述的一个自然结论是以下:一致化原理y，其断言对无参数投影集成立的性质对任意投影集也成立是错误的。因此，如果不允许参数，投影集的正则性是Borel和解析集正则性的合理推断。事实上，无参数PD（或者甚至没有实数参数的序数可定义判定）和具有非常大基数的内部模型的存在与IMH一致（并且很可能有合成猜想的见证），但是带参数的PD和具有包含任意给定实数的非常大基数的内部模型的存在不一致。主张PD“真理”的第二个原因是它“解决了关于HC（遗传可数集合的集合）的所有自然问题”。这个断言是基于这样一个事实，即假设基数很大，你不能通过集合强制来改变HC的一阶理论，而这个理论在某种意义上是由PD描述的。但这忽略了一个事实，即HC理论可以改变，即使是在最小可能的水平上(Z3)，如果人们允许其他扩大宇宙的方法，甚至是保持非常大的基数存在的方法。这种说法有一些简单的例子（例如存在具有少量“可迭代性”的非常大的基数的模型）。超宇宙计划通过使用极大化原则得出的结论也产生了关于HC理论的有力结论（与PD冲突），但无需提及“强制设置”。参考TATIANA ARRIcoNi和Sv DAVID

FRIfIDMAN模型假设，《纯秩序应用逻辑年鉴》，第163卷(2012年)，第1360-1366页。96塔蒂亚娜·阿里戈尼和赛-戴维·弗里德曼集合论的自然公理和连续统问题、逻辑、方法学和科学哲学。第十二届国际大会会议录编辑）、国王学院出版物，2005年，第43-64页。保罗·贝纳塞内拉夫和希拉里·普特南（编辑），数学哲学。挑选阅读材料，第二版。剑桥大学出版社，1983年。南费弗尔曼、j .道森、s .克莱尼、g .摩尔和j.范海杰诺特（编辑）奥德尔文集，第二卷，牛津大学出版社，纽约，1990年。【51Sv Dxio FRIEDMAN，《模型、代数和证明的严格一般性》，波哥大1995年拉丁美洲逻辑研讨会会议录，Marcel Dekker， 1999年，第129-139页。

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