超宇宙计划（一） (2-1)

1.引言。本文的目的是讨论和说明超宇审计划（以及内部模型假设（IMH）及其作为实现它的提案的变体），这是第二作者（见[7]）的一种方法，其灵感来自于对已知独立于公理系统ZFC的问题的解决方案的搜索。我近年来，在独立现象的推动下，集合论中形成了不同的研究方案。Giidel的新公理计划已经为它们中的大部分奠定了基础，该计划在[91中宣布，当时来自ZFC的连续统假设的独立性只能（正确地）推测。[9]和它的修订和扩展版本[10]，在关于集合论基础的辩论中发挥了基本作用。为了捍卫那里表达的观点，哥德尔援引了对数学本质的哲学思考，对逻辑数学概念的分析，以及纯数学性质的技术论证。在大多数随后的克服独立性结果的建议中可以找到类似的成分，哥德尔的程序值得仔细研究。作为通过增加新的公理来扩展ZFC的计划的基本动机，在[9]中表达了这样的信念，即给出最终的答案是可能的已于2012年1月31日收到。关键词和短语。独立，大基数，多元宇宙，柏拉图主义和反柏拉图主义，集合论真理。两位作者都受到了奥地利科学基金(FWF)项目P22430-N13的资助。第一作者也得到了欧洲科学基金会在ESF活动“无限的新领域:数学、哲学和计算前景”框架内的一笔交换赠款的支持。我们所说的独立问题是指句子《；# ZFC的一阶语言使得zfc既不能证明也不能证明(；.Qc：2013，符号逻辑协会1079-8986/13/1901-0003/$ 3.00 DOI:10.2178/bsl.19010307778塔蒂亚娜·阿里冈1和赛-戴维·弗里德曼连续体的基数问题，尽管它可能独立于ZFC。这种信念明确地建立在数学的柏拉图主义观点上，根据这种观点、集合论概念和定理描述了一些确定的现实、“其中康托猜想必须是真的或假的.它与今天已知的公理的不确定性只能意味着这些公理不包含对这种现实的完整描述”。(【91，第181页)。当讨论新公理的提议时，在191中提出的观点是，新公理的候选应该是合理的，显示出对激励原则的符合性比候选本身更明显和更有说服力。为此，集合的概念被调用，其中集合是通过运算“集合”的迭代应用可从整数（或一些其他明确定义的对象）获得的东西。特别强调了该概念的最大化含义，即公理“陈述运算集合的更多迭代的存在”、像“小”大基数假设一样，被认为是新的集合论公理的完全合法的候选者。2 [9]，然而，不排除在集合概念之外，可能有其他动机成功地表明扩展ZFC的合理策略的可能性。事实上，据推测，“除了普通公理之外，还可能存在[..]集合论的其他（迄今未知的）公理，对逻辑和数学基础概念的更深刻理解将使我们认识到这些概念所隐含的意义”([9]，第182页)。在[10]中还建议，集合系统的一些最大值性质可以被设计出来, 这些最大值性质不是由集合的概念直接建议的，但是可以作为集合论的一个合理的新公理(“[..]从某种意义上与这个公理相反的一个公理[K =L1或许可以推导出康托猜想的否定。我在想一个公理..]将陈述所有集合系统的一些最大值性质[..]”，[10]，第478页)。正是通过援引成功的标准，作为对集合论公理候选者的真理的决定的贡献，打开了道路2这里的“小的大基数”是指其存在与可构造性公理K=L相容的大基数。哥德尔对其中的一个公理进行了宣告，该公理陈述了一个不可接近基数的存在，如下所示：这些“无穷的强公理”中最简单的一个断言不可及数（以及在更强的意义上不可及数)的存在。粗略地说，后一个公理只意味着通过专门使用其他公理中表达的集合形成过程而获得的集合的总和再次形成一个集合（因此是这些过程的进一步应用的新基础）。（[9], 第182页)陈述可测基数的存在性的公理，以及它与可构造性公理的不相容性，是Gddel所知道的，正如他所写的[10]。然而，Giidel显然不认为这个公理是集合概念所隐含的（见[10]，脚注1

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