数学（一） (6-1)

递归序数‬

1.0.0(零)。这是最小的序数，也是唯一一个既不是后继也不是极限的序数。

1.1.1(一)。这是最小的后继序号。

1.2.2.

1.3.42(参见[亚当姆斯1981年，第27章])。

1.4.ω.这是最小的极限序数，也是最小的无限序数。

1.5.ω + 1.这是最小的无限后继序数。

1.6.ω2.

1.7.ω2.

1.8.ωω.

1.9.ωωω .

ω

1.10.ε0 = ϕ(1, 0).这是ω，ωω，ωω，的极限。。。，ξ→ψψ的最小不动点；

一般来说，α → εα = ϕ(1，α)定义为枚举不动点的函数

ξ → ωξ.这是阿砣算法的证明理论序数。

1.11.ε1 = ϕ(1, 1).

1.12.εω.

1.13.εε0 .

1.14.ϕ(2, 0).这是ε0，ε0，.。。，ξ → εξ的最小不动点；总的来说，α → ϕ(γ + 1，α)定义为枚举ξ → ϕ(γ，ξ)不动点的函数。

1.15.ϕ(ω, 0).这是在原始递归序数函数下闭合的最小序数＞ω([avigad 2002，推论4.5])。

1.16.费夫曼-舒特序数γ0 = ϕ(1，0，0)(也称ψ(ψω)为适当的坍缩函数ψ)。这是ε0，ϕ(ε0，0)，ϕ(ϕ(ε0的极限)。。。，ξ → ϕ(ξ的最小不动点，0)。这是ATR0的证明理论序数。

1.17.阿克曼序数ϕ(1，0，0，0)(对于适当的收缩函数ψ也是ψ(ψω2))。

1.18.“小”维布伦序数(对于适当的收缩函数ψ，ψ(ψψ))。这是ϕ(1的极限，0)，ϕ(1，0，0)，ϕ(1，0，0，0)。。。，具有有限多个变量的凡勃伦函数的值域。

1.19.“大”维布伦序数(对于适当的收缩函数ψ，ψ(ψψ))。这是凡勃伦函数的范围，有那么多变量。

1.20.Bachmann-Howard序数(对于适当的坍缩函数ψ，ψ(ε+1))。这是Kripke-Platek集合论(KP)的证明理论序数。

一

1.21.εεε+1(“塔库提-费夫曼-布赫霍尔茨序数”)的可数坍缩，它是π1-理解+超限归纳的证明论序数。

0

1.22.εI+1的可数折叠，其中I是第一个不可接近的(=π1-不可描述的)基数。这是Kripke-Platek集合理论的证明理论序数，通过序数类(KPi)的递归不可接近性来扩充，或者，在算术方面

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