元数 (5-1)

长期以来，一些科学家们心中一直有一个执念，即坚信宇宙的本质是简洁的。

这背后其实有一个“万有理论”，它可以囊括四种宇宙基本力，用单独一种物理理论解释所有的物理现象。而宇宙中的万事万物，不过是这种理论的衍生和演化。

然而经过几个世纪科学家们的不懈努力，这一“万有理论”目前仍是猜想。比如说，量子力学可以很好的解释微观世界，而爱因斯坦的广义相对论则能精确的展示宏观世界。但目前这两种理论无法统一在一起。

但这个终极僵局现在有了新的解题思路。最近，一项由一位女性科学家孤军奋战约 10 年的研究，让我们看到了“万有理论”的可能。这位女性科学家就是来自剑桥大学的数学物理学家科尔·福瑞（Cohl Furey）。

图 | 科尔·福瑞，剑桥大学数学物理学家（图源：Quanta Magazine）

其实，数学家和物理学家几十年前就猜想，组成物质世界的力和粒子的规律可以用 8 元数来描述，但是一直未能证明这一点。直到这一次，科尔·福瑞发现了粒子物理学标准模型和 8 元数之间的关系。

福瑞于今年 5 月发表在《欧洲物理学C刊》上的最新论文中，她的数学模型正确地构建了电子、中子、3 个上夸克、3 个下夸克及对应反粒子的电荷及其他特性。该模型证明了几十年来数学家和物理学家对 8 元数和宇宙构成物质的基本粒子之间关系的猜想，可为未来宇宙“万有理论”的研究提供思路。

8 元数：一种不可抑制的诱惑

在了解为什么 8 元数与宇宙终极理论有着千丝万缕的联系之前，我们先简单了解下它的“前世今生”。

1898 年，数学家已经证明，各种各样的数中，只有实数、复数、4 元数和 8 元数能定义加、减、乘、除运算，因此被称为可除代数。

其中，人类最熟悉的数字是实数。实数是有理数和无理数的总称，而实数通过一定的法则可以组成复数。复数由一个实数和一个虚数两部分构成。16 世纪的意大利数学家首先研究了复数。复数的加减乘除都可以视为二维平面上的变换和旋转。

复数通过一定的法则可以构建 4 元数。类似于复数，四元数是由实数加上三个元素 i 、j 、k 组成，且 i2 = j2 = k2 = ijk = -1。1843 年，爱尔兰数学家威廉·罗曼·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）第一次发现了 4 元数，在狂喜中，他将 1 个 4 元数刻在了都柏林的一座桥上。

而汉密尔顿的朋友、律师约翰·格雷福斯（John Graves），则证明了 2 组 4 元数可以构成 8 元数，8 元数必须基于抽象的 8 维空间才能表示。八元数可视为实数的八元组。每一个八元数多事单位八元数 {1，i，j，k，l，il，jl，kl} 的线性组合。

简而言之，实数、复数、4 元数这 3 类数奠定了 20 世纪物理学的基础。实数自不用说，复数是量子力学的核心，而 4 元数是相对论的核心。但是，8 元数隐藏着宇宙的什么规律呢？

佛罗里达大学粒子物理学家和弦论专家皮埃尔·拉蒙德（Pierre Ramond）曾表示，8 元数对于物理学家是不可抑制的诱惑。

图 | 四种可除代数系统。当系统中的数字做加减乘除运算时，获得的结果仍然在系统内。很多物理学家认为，这4种可除代数是物理规律的基础。（图源：Quanta Magzine）

从标准模型到 8 元数

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