形式主义与多宇宙观（完结） (2-1)

四、结论

自哥德尔不完全性定理至今，形式主义作为一种在数学工作者共同体中被广泛接受的数学哲学立场，在严肃的数学基础与数学哲学的思考与讨论中始终处在边缘地位，除了受希尔伯特纲领启发而发展起来的证明论研究，这种往往被用来躲避哲学讨论的消极立场并没有为数学实践带来更多的启发，这一状况在有关数学基础的最新研究进展中也没有显著改善，形式主义的拥护者需要拿出更具体且具有吸引力的研究纲领才能使这种经典的数学哲学立场重获生机。

反观集合论多宇宙观自提出以来明显推动了集合论的有关研究，薄葉季路的工作不仅对集合论多宇宙观本身，而且对集合论和数学基础研究整体有着可观的推动作用。

围绕集合论多宇宙观的这些结果诉说着多宇宙观这种基于集合论研究实践产生的新兴的数学哲学立场超出形式主义的价值。

参考文献：

[1]Hersh R.,“Some Proposals for Reviving the Philosophy of Mathematics”, Advances in Mathematics, 1979, Vol. 31,pp.31-50.

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[10] Curry H. B., Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics, Amsterdam: North-Holland Publishing,1951, p.56.

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[12] 杨睿之：《结构主义是一种有效的数学哲学吗？》，《逻辑学研究》2020年第4期。

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