玄学（二） (3-1)

少阳 7，太阳 9，少阴 8，太阴 6；春 3，夏 1，秋 2，冬 4；两两呼应，都以十为全而自分。此意为万物存覆之生、长、收、藏顺从天地四季之春、夏、秋、冬，因此生长收藏对应春夏秋冬的补数，和为 10：

天地春，3；万物少阳 ⚎ ，生，S，7。命名与种子。天行健。

天地夏，1；万物太阳 ⚌ ，长，T，9。历法与耕种。自强不息。

天地秋，2；万物少阴 ⚍ ，收，N，8。刺绣与果实。地势坤。

天地冬，4；万物太阴 ⚏ ，藏，F，6。收纳与安息。厚德载物。

春 3 秋 2 和为五，是生与收之五；夏 1 冬 4 和为五，是长与藏之五。春夏秋冬合为十，即一年之数，为十全十美。

1、加与减：同维度计算，加合并，减消除

两点确定一线。两个概念相加，可以抽取出其中的「线」性维度。如，小明+小张=两个男人，小明+小李=两个程序员。他们通过提取线性数量维度获得共性的非线性特征。120W 充电器与 300W 屏幕之间也通过「W」功率维度的标量，获得了「电器」的非线性共性空间（通过量纲统一实现的分类）。

张量（tensor）是更一般化的数学对象，可以描述任意维度的线性关系。在张量框架下，标量是0阶张量，向量是1阶张量，矩阵是2阶张量，以此类推。

2、乘与除：跨维度计算，乘合并，除消除。

「两个苹果」，两个是 1+1 的低维，苹果是高维自然语言标记，即量词提取了低维信息，名词保留了其高维语意。

乘法中的常量可以获得跨维的映射信息。如 Pi，是笛卡尔坐标系向弧度坐标系映射的跨维转化常数。

外积（outer product）和内积（inner product）：外积可以提高维度，而内积可以降低维度。外积获得空间，进而可以被精细操作；内积降维获得投影，进而可以提供判断候选人。从某种角度而言，「空间」即一种特殊的「实体」，可能是高维的体现，是高维赋予的「自由度」，如二维空间（视觉空间）暗示了物体投影角度上的自由度。外积创造了一个新的空间，这个空间包含了原始向量的所有可能组合（Q*K^T）。而内积是在问题维度上最终量化的有效性分布（Softmax）。

3、幂：数的维度标记

所有数默认都是一次（一维）的。也就是对一维的度量。

9 + 16 = 25，标记为 3^2 + 4^= 5^2，就可以暗示为 3-4-5 的直角三角。其 5 是圆直径，3-4 定位到其圆周。这就是二维化拓维。

反之，则是降维。人一般默认追求降维（简化）后的表示，即最终一次方标记作为「结果」。

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