数学

对于原始问题：“（以公理模式/无穷条语句来规定存在的）完全稳定序数的一致性强度是否高于ZFC?” 答案也是否定的ZFC和ZFC+ α 是完全稳定序数的一致性强度一样。

类似地，以无穷条语句来规定满足Vα ≺ V 的 α 也是跟ZFC等一致，理由也差不多：对语言加入常元 ·α ，对ZFC加入如下语句集 {(∀x∈Vα)(Vα╞ φ(x) ↔ φ(x))│φ是公式} ，得到的理论如果一致，那么ZFC作为它的子集也一致；如果ZFC一致，那么这个理论的每个有穷子集也都是一致的（根据反射定理，L的情况也类似），所以得到的理论也一致。当然，这跟哥德尔第二不完备定理并不矛盾，因为我们只能单个语句单个语句地证明 Vα╞ φ ，而不能证明“对于任意ZFC的语句 φ ， Vα╞ φ ”这样的一句定理。

满足Vα ≺ V 的 α 通常被称作“正确基数(correct cardinal)”，不过一些文献中会额外要求正确基数为强不可达的。这类基数因为并不带来一致性强度的增强，并且实际上仅仅是对熟悉的集合论内容（ Σₙ 稳定/正确基数的存在）抹了一层语法糖，所以并没有特别受到文献的关注。

至于以无穷条语句来规定存在的“ZFC的可数传递模型”，即题主的ZFC＋ZFCᶜ ，除了能为力迫法提供一种解释之外，也偶尔在范畴论的集合论基础中得到一些应用，主要也是在不增加一致性强度的前提下，让我们能够（还是以语法糖的方式）自由地讨论大小范畴/Universe之类的话题。例如Feferman就曾经提出过类似地方案来为范畴论奠基（所以在一些资料里形如题主的 ZFC＋ZFCᶜ、或者开头中“ZFC+完全正确基数存在（公理模式）”这样的理论偶尔会被称为Feferman theory）。

虽然V的真谓词根据塔斯基不可定义定理无法被表达，但是在一些情况下，L的真谓词是可以被表达的，例如说假设0# 存在，那么 L 的真谓词就能被一个集合论公式表达，而且也的确存在真类那么多的 α 满足（字面意义上的） Lα ≺ L

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