数学（二） (2-2)

我们仿照这样进行下去，就可以得到更加巨大的序数；对于任一序数，n∈ω，有ω^n，这就可以得到ω的幂，ω幂也是序数。

这样，我们就可以无穷无尽的进行下去，构造出更加复杂的序数。

此外，ω是极限序数，也就是说它不可能由前一个序数的后继得到，并且ω还是最小无穷序数且具有不可达性（即不可能由比它小的序数进行集论运算得到）

大基数公理

大基数都是利用集合论公理创造出来的，至于这些大基数是否真的存在，现在还无从得知。

比如不可达基数就是利用ℵ₀的不可达性而直接定义出的一种大基数，但是在ZFC系统中，我们并不能知晓它是否存在。

设关于基数α的一条性质P(α)，它可以用ZFC的系统语言描述，人们相信，有很大的α使P(α)为真，但却无法在ZFC中证明∃αP(α)。

很多大基数的性质P(α)其实就是ω的某项性质向不可数基数推广而得到的，因此大基数公理就是无穷公理的自然延伸。

如：不可达基数就是将ω的“集论运算的不可到达性”推广到不可数基数得到的；弱紧基数则是将满足ω→(ω)²₂推广到不可数基数得到的。

而现在的人们更喜欢用从集合全域V（也就是冯·诺依曼宇宙）到某传递类M的非平凡基本嵌入j:V→M来描述大基数公理。

设k为j的临界点，即最小的满足j(α)=α的序数，记为k=crit(j)。

此时，V和M越相似，所引入的大基数公理就越强。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。