希尔伯特（一） (6-2)

形式理论：公理体系、数学形式、逻辑框架 ⇔ 本体论概念：理论描述的是何种实在？

我们现在就先来大致看看这个大家共识的裸量子力学：包括了它的形式理论和最基本的物理诠释。在量子力学的形式理论中，最核心的部分就是波函数和波函数的演化 – 薛定谔方程。波函数代表了量子系统的状态 – 所谓的“量子态”（quantum state）。这是量子力学中关于演化的部分：

“给定初始状态，我们如何预言未来某一时刻的系统量子态？”

关于这个量子态具体是何含义，它是不是包含了一个量子系统状态的全部信息 - 也即是完备的，这是一个有争论的问题，然而，量子态虽然是描述量子系统的工具，但是它却不是可实证的概念。我们没有任何办法直接观察一个完整的量子态，我们所能观察的，是那些所谓的“可观测量”（observerables），例如粒子的位置、动量、能量、角动量等，也就是我们在经典世界中可以直接测量的东西。因而，在作为物理理论的量子力学中，波函数或量子态的含义本身并不重要，重要的是它能够准确地描述那些可实证的东西 - 可观测量。也就是说，从量子态到可观测量之间应该有一个映射关系，这样我们才能把理论计算中得到的量子态输出为可观测的东西。这种映射关系，是量子力学中关于观察的部分，是波恩规则来完成的：

“已知一个系统的量子态，我们对其进行一个特定的观察，我们会得到何种可能的观测结果，以及获得这种结果的概率是多少？”

于是，关于演化的部分和关于观察的部分在一起，就形成了一个完整的、前面提到的裸量子力学。然而，我们看到，这个系统当中，并没有回答这样的问题，

• “量子态是什么？它是真实的，还是只是一个方便的计算工具？”

• “观察是什么？它真正把量子态坍缩了吗？”

无数个“尖峰”叠加而成一个连续的波动

结合了演化的规则和观察的规则，它所回答的，是这样一种问题：

• “在一个演化的系统中，在某一特定时刻我们对其进行特定的观察，会看到何种现象？”

如果我们用薛定谔猫来说这两种问题的区别，那么第一种问题就是：

• “薛定谔猫在箱子里究竟是死的还是活的，抑或是既死又活的？”

而第二种问题则是这样的：

• “当我们打开箱子时，我们会看到薛定谔猫是死的还是活的？”

上面的第二种问题，问的是可以实证的问题，对量子力学的有效性可以做出直接判定，因而它就是一种纯粹的物理问题。而第一种问题虽然本身至关重要，但是它却不是可以实证的问题，除非我们能够提出一种能够对量子态进行直接观察的方法，或者对观察过程的直接描述。因为无法实证，所以它就是一种超越了物理范围的问题 – 当然，后面我们会看到，很多科学家正在努力地将其纳入物理范围之内，因而就产生了各种不同的诠释。我们在本章暂且把这些问题抛开，来看看裸量子力学的大致逻辑。

我们不妨先来看看单纯从数学上讲，波函数有何种性质。

第一个性质，就像我们反复提及的，波函数是可以叠加的。也就是说，空间中任意一点的波函数，等于所有传播至此的波函数的相加。

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