数学联邦政治世界观
超小超大

符号逻辑 (2-1)

逻辑学中最有用的就是符号逻辑,非常贴近于数学物理计算机等学科,涵盖了三段论等一大堆繁杂无用的逻辑学理论。我接下来将使用的这些符号,可能会与中国的教材有所不同,不过不用在意。

一个命题要么为真,记为T,要么为假,记为F。两个命题A,B的真假就有四种情况。可以用逻辑符号将两个命题连接起来,它也是一个命题,称为复合命题。复合命题的真假取决于A,B的真假,同时制约着A,B的真假。一般使用以下五种逻辑符号:与(·),或(⋁),非(~),等价(≡),蕴涵(⊃)。

A·B=T,等价于A=T,B=T。A·B=F,等价于A=T,B=F或A=F,B=T或A=F,B=F A⋁B=T,等价于A=T,B=T或A=T,B=F或A=F,B=T。A⋁B=F,等价于A=F,B=F ~A=T,等价于A=F。~A=F,等价于A=T A≡B=T,等价于A=T,B=T或A=F,B=F。A≡B=F,等价于A=T,B=F或A=F,B=T A⊃B=T,等价于A=T,B=T或A=F,B=T或A=F,B=F。A⊃B=F,等价于A=T,B=F 可能已经注意到了,在定义这些逻辑符号的时候,已经使用了等价,或以及与(我使用的逗号)的概念。我认为仅用“若···,则···”一条语句就可以完成整个定义。无论如何,你们应该都能看懂。符号⊃,实际上就是我们所理解的“若···,则···”,“推出”的含义。如果A⊃B=T,A=T,遵照定义就可以得到B=T。如果A⊃B=T,B=F,同样可以得到A=F。

由定义可以得到一些表达式方便我们应用。无论A,B等取什么值,可以验证以下的逻辑表达式恒为真:(如果没有括号,符号~作用于A,B等单独的命题)

(A⊃B·A)⊃B

(A⊃B·~B)⊃~A

(A⊃B·B⊃C)A⊃C

(A∨B·~A)⊃B

(A⊃B·C⊃D·A∨C)⊃(B∨D)

(A⊃B)⊃[A⊃(A·B)]

(A·B)⊃A

A⊃(A∨B)

这些表达式中间都有一个⊃符号,当⊃前面的项为真时,就可以推出后面的项为真。而下面的表达式中间都有一个≡符号:

~(A·B)≡(~A∨~B)

~(A∨B)≡(~A·~B)

(A∨B)≡(B∨A)

(A·B)≡(B·A)

[A∨(B∨C)]≡[(A∨B)∨C]

[A·(B·C)]≡[(A·B)·C]

[A·(B∨C)]≡[(A·B)∨(A·C)]

[A∨(B·C)]≡[(A∨B)·(A∨C)]

A≡~~A

(A⊃B)≡(~B⊃~A)

(A⊃B)≡(~A∨B)

(A≡B)≡(A⊃B·B⊃A)

(A≡B)≡[(A·B)∨(~A·~B)]

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

夜雨在北 连载中
夜雨在北
花无槿
小故事集。平平凡凡,普普通通,简简单单的人们。“为什么天上的星星总是眨一眨的”“它们有自己的故事,等有人能读。”人若有情,亦无情天上的星星,......
0.2万字8个月前
梦魂心悸 连载中
梦魂心悸
北染陌人_880538300284157
关于一个幻想。
0.8万字8个月前
我只是一个疯子! 连载中
我只是一个疯子!
基尼奇的狗汪汪啊
更新慢,不定时不要来我评论区轰炸我不想再经历一次
0.3万字8个月前
宠溺小药狐:上神大人求高冷 连载中
宠溺小药狐:上神大人求高冷
辰阳妙妙语
身为一只狐狸,一只想成仙的小狐狸,她就只想寻因结果,可是贼老天与她过不去,让她碰上了个无欲无求却特别难搞的上神大人~大神!来来来,咱们做个交......
69.7万字8个月前
狼王孤夜之永远的狼王 连载中
狼王孤夜之永远的狼王
狼王遗梦
成为狼王后的他又会经历怎样的难关呢?
6.7万字8个月前
木兰歌 连载中
木兰歌
冰心幽兰
花木兰百年之后飞升仙界,感慨生前杀孽太重,想要行善弥补。恰好她以前战死的战友们也飞升仙界,成了天兵天将之一。不过,他们身上和灵魂上多多少少还......
12.2万字8个月前