数学理论（五） (6-2)

素数定理与能量参照法结合为素数分布新论如下：

如果集合X是集合N(N=全体自然数)的子集；集合X中与pᵢ、p₀p₁…pᵢ互素的元素的分布比例分别为yᵢ、y₀y₁…yᵢ. (i∈N)

且令：zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ；rᵢ=(y₀y₁…yᵢ)/(z₀z₁…zᵢ).

若存在n使得：i＞n，所有的rᵢ都趋近或等于r；则称集合X存在参照常数r.

且令：s以内集合X中元素的能量和为e，素数元素的数量为q. (s足够大)

则有：q=er.

㈣、论m次函数中的素数分布.

①、论一次函数(等差数列)中的素数分布.

以集合X={x|x=10a+1,(a∈N)}为例展开论述.

且令：集合X中与pᵢ互素的元素的分布比例为yᵢ；zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ. (i∈N)

则有：10的素因数为p₀=2、p₂=5，对应y₀=y₂=1；i≠0、2时，yᵢ=zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ；

且令：rᵢ=(y₀y₁…yᵢ)/(z₀z₁…zᵢ).

则有：i＞1时，rᵢ=1/[(1/2)(4/5)]=5/2.

即，集合X存在参照常数r=5/2.

简述：10以内有4个正整数(1,3,7,9)与10互素，对应集合X存在参照常数r=10/4=5/2.

s以内集合X中元素的能量和为e=s/(10㏑s).

因此，s以内集合X中素数数量分布的计算公式是q=er=s/(4㏑s).

(s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

以此类推

且令：X={x|x=ma+n,(a∈N)}；

m以内有u个正整数与m互素.

(m,n为互素的正整数,m＞n)

则有：集合X存在参照常数r=m/u；s以内集合X中元素的能量和为e=s/(m㏑s).

因此，s以内集合X中素数数量分布的计算公式是q=er=s/(u㏑s).

(s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

②、论二次函数中的素数分布.

以集合X={x|x=a²+1,(a∈N)}为例展开论述.

且令：集合X中与pᵢ互素的元素的分布比例为yᵢ. (i∈N)

则有：y₀=1/2；pᵢ=4c+1时，yᵢ=(pᵢ-2)/pᵢ；pᵢ≠2、4c+1时，yᵢ=1. (c∈N)

又，4以内共有2个正整数(1,3)与4互素.

因此，s以内有1/2的pᵢ=4c+1.

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