数学问题 (3-1)

素数表达公式不能用函数等等表示，若用函数等等表示素数，则只能是渐近公式，不能表示全部素数，连素数连续也表示不了，因素数与后继素数差值不定，若①有函数等等表示公式得到的两素数差值不定，则函数因变量与自变量取值不能有规律，因有规律则得到的素数差值一定，若②有函数等等表示公式得到的两素数差值一定，则无法确定素数是连续的，也就是说无法判断得到的两素数之间存不存在素数，从而导致怀疑公式的覆盖率全不全，即公式准确度！

但是，通过这么多年的、在几乎所有我感兴趣的数学领域的学习，我对数学整体也有了自己的认识。一句话，如果你看完那个超长的初等公式，再看完斯图尔特的点评，然后把这个或许是曾经有些许幻想的结论慢慢忘记，我一点都不感觉意外，这正是我当年走过的路！

知识有限再加上一位比较知名的数学家点评，作为数学初学者的你能说什么呢？而且，呵呵，等你看了那个公式，你就知道了，你想手动算一个素数都非常不容易，如果你好奇，公式的截图我放最后了。

现在我们从一个新的视角来评价这个公式，受众就是数学入门级的爱好者。期间会穿插《什么是数学》和《现代数学的概念》的内容，我先提前声明。

首先，这个公式的地位没有那么“差”，虽然斯图尔特说了，我们可以用某种“递归数列”去构造类似的公式，但是，那是在这个公式出生之后的事。

该公式的大致发展过程是这样的，当年希尔伯特给出了23个被称为希尔伯特问题的经典问题，它们的解决或者研究直接影响了整个20世纪的近五分之四的时间！其中的第十问题是就所谓的丢番图方程的解的存在性进行“机械”判定：我们想知道是否有某种通用的方法，对于任意给定的丢番图方程都能判定其解存在或者不存在。俄国数学家马蒂亚舍维奇在前人的基础上给出了“不存在”的证明，这个证明是如此有效的利用多项式，以至于该结论的副产品就是说存在一个有23个变量的素数生成公式，当这些变量都取整数时，该多项式正值的集合正是全体素数的集合！

当时这个信息是“令人震惊的”，斯图尔特的反应是：几乎不存在能显式表达这种多项式的方式，或者，我们最多有生成该多项式的计算机程序......

但是很快“奇迹”出现了，四个数学家用类似的方法生成了一个有26个变量的素数通项公式，而且它是显式的【文章最后那个公式，每个变量都独立地取全体自然数】。

这似乎有点“愚人节”的味道！26个变量正好对应26个英文字母，你确定不是某种玩笑？还真不是！于是那个公式产生的第一个游戏就是“找找看”，有的变量出现好几次，而有的只出现一次，比如s【你能找到它吗】。我们用记号F【26】表示这个公式。

很难相信，我当年真的看过这个素数的通项公式，我现在看的震惊程度比那时大，而且我知道原因——我对数学的理解比那时深刻。

下面我们做两件事：给出理想素数通项公式的解读，分析F【26】以及它的一个“悖论”。

很少有人会告诉你一个素数通项公式应该长什么样，但我可以很负责的说，F【26】确实不太好用，它的存在性比它的实用性更有历史意义。

一般来说，理想的素数的通项公式要具有以下几点：

1.如果有可能，我们希望它是初等的；

2.如果有可能，我们希望它是精确的；

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