拓扑绝缘体：狄拉克锥 (2-2)

那么狄拉克锥究竟有什么新奇的物理现象呢？最重要的当然就是量子霍尔效应(quantum hall effect or QHE)以及量子自旋霍尔效应(quantum spin hall effect or QSH)，由于贝里相位非零的特性，那么只需加一个磁场打破时间反演对称性，再将费米面调制到狄拉克点附近，就会出现量子霍尔效应。量子自旋霍尔则需要自旋轨道耦合(Spin-Orbit coupling or SOC)的参与，自旋轨道耦合会导致自旋动量锁定，即运动方向相反的电子会带相反的自旋，加之非零的贝里相位，就会出现自旋量子霍尔效应。在实验上，石墨烯中的量子霍尔效应以及HgTe量子阱(quantum well)中的自旋霍尔效应是拓扑领域中先驱式的作品。如果更进一步在拓扑绝缘体中掺杂磁性材料，还能实现量子反常霍尔效应(quantum anomalous hall effect or QAH)。以后出现的狄拉克半金属(Dirac semimetal)以及外尔(Weyl semimetal)半金属也有丰富而有趣的性质。

关于应用，现在大家都认为拓扑绝缘体导电边态可以做到无耗散的传输，以及自旋霍尔效应在自旋电子学以及磁性调控方向具有前景。

为啥拓扑绝缘体中的陈数只能实现陈数为1的量子霍尔效应呢？这就涉及拓扑分类的知识了。

本文参考Topological insulators and topological superconductors / B. Andrei Bernevig with Taylor L. Hughes.

参考：

1. 其中有非零的贝里曲率其实非常好理解，在贝里曲率的计算式中，分母能级能量之差，当能级能量相等时，即出现一个奇点，非零的贝里相位就容易理解了。

2. 其实拓扑绝缘体这个名字也是有由来的，一是这里对应数学意义上的拓扑中的边界概念，二是在布里渊区对贝里曲率积分得到的陈数，类似拓扑中进行连通性分类。所以经常会拿数学上拓扑分类（比如球、甜甜圈等）类比拓扑绝缘体的拓扑分类。

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