环同态核ideals的generators (2-2)

sol：多项式y² – x³ 在该映射的核中，所以它生成的主理想 (y² – x³) 在该映射的核中。假设g(x，y) ∈ ℝ[x，y] 在该映射的核中，那么 g(x，y)＝(y² – x³)q(x，y)＋r(x，y) ，其中 r(x，y)＝(r₁(x))y＋r₂(x) ，且 r(x，y) 也在核中，那么就有 r₁(t³)t²＋r₂(t²)＝0 ，因为第一项只能包含 t 的奇次幂，第二项只能包含 t 的偶次幂，所以 r(x，y)＝0 ，即该映射的理想是主理想 (y² – x³) 。

• ℂ[x，y] → ℂ[t]，x⇝t，y⇝t²。

sol：思路同上，(y – x²) 是该映射的核。

•【artin代数_第二版_11.3.3】ℂ[x，y，z] → ℂ[t]，x⇝t，y⇝t²，z⇝t³。

sol：理想(y – x²，z – x³)在核中。又有 f(x，y，z)＝(y – x²)c₁(x，y，z)＋(z – x³)c₂(x，z)＋c₃(x) ，若它在核中，则 c₃(x)＝0 ，所以核为 (y – x²，z – x³) 。

•【artin代数_第二版_11.3.4】】ℂ[x，y] → ℂ[t]，x⇝t＋1，y⇝t³ – 1。

sol：思路同上，核为主理想(y – x³＋3x² – 3x＋2) 。

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