奇异吸引子（二） (5-2)

Nose-Hoover吸引子是由Nose和Hoover提出的，用于描述恒温控制下的分子动力学系统。其数学公式如下：

dx

─＝y

dt

dy

─＝–x＋yz

dt

dz

─＝Q(y² – T)

dt

x, y, z 是系统的状态变量， Q和 T 是系统的参数。

参数的意义

• Q ：这是一个与系统惯性相关的参数，控制z方向的响应速度和系统的混沌行为。较大的\( Q \)值通常会增加系统的非线性特性。

• T ：代表系统的目标温度。这个参数用于控制系统的热力学温度，与系统的能量分布相关。

研究前沿

• 1. 热力学和统计力学：Nose-Hoover吸引子主要用于研究非平衡态统计力学，特别是在恒温条件下的分子动力学模拟。

• 2. 混沌控制：探索如何通过调节参数来控制系统的混沌行为，以实现稳定的温度控制。

• 3. 应用于材料科学和化学：用于模拟材料的微观行为和化学反应中的能量分布。

生活化的例子

恒温烤箱中的温度控制：想象一个烤箱被设计用来保持一定的温度T。设定温度为烤箱的目标温度，实际温度（x）可能会因为不同的因素（如开关烤箱门或放入冷食物）而波动。温度控制系统就像Nose-Hoover吸引子的z变量，它调节加热器的工作强度（类似于参数\( Q \)）来保持恒定的烤箱温度。

• 温度变化（x）：反映了烤箱内的实际温度波动。

• 加热器的工作强度（y）：通过调节加热器来增加或减少热量输入。

• 控制器响应（z）：调节加热器的强度以维持温度在设定点附近。

当烤箱内的温度达到或接近目标温度时（实际温度x接近T），控制器z会降低加热强度，反之则会增加加热强度。这种反馈控制机制使得温度波动保持在一个相对稳定的范围内。然而，由于系统的非线性特性，温度可能会表现出复杂的波动，类似于混沌行为。这个例子说明了Nose-Hoover吸引子在温度控制和恒温条件下的应用，如化学反应中的温度调节和材料科学中的热处理过程。通过理解和研究这种吸引子的行为，科学家可以更好地模拟和控制实际系统中的温度和能量分布。

Nose-Hoover吸引子的可视化

9.Halvorsen吸引子

[2]

Halvorsen吸引子是一个三维混沌系统，由下列非线性微分方程描述：

dx

─＝–αx – 4y – 4z – y²

dt

dy

─＝–αy – 4z – 4x – z²

dt

dz

─＝–αz – 4x – 4y – x²

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