自然数体系的构造性原理（三） (4-3)

综上所述可见，“符号位置”只能产生序数系统，并不能直接产生数量属性的“数学对象”（物基数），夏皮罗依据冯诺依曼序数和策梅洛序数[4]，直接把序数符号3、9、12与它们各自表示的物基数划等号是错误的，用集合构造的冯诺依曼序数、策梅洛序数，并不能解释“数符号位置值”、“数符号组合”、“数符号指代”在自然数体系中的不可或缺性作用，不能解释多位数自然数表征的物基数是如何可能的。夏皮罗提出的“位置即对象”命题，虽然指出了自然数的部分自然性本质，但是论证、解释并不成功。

.4.3、本构造论对数学虚构主义是批判的

由于数学实在论未能解构自然数体系的构造性，未能从认识论角度指出“虚构的自然数”表征的物基数的真实性所在，所以数的实在性受到了各方的质疑。形式主义对数的实在性的质疑集中反映于一句话:“任意大基数的实在性是无法想象的”[6]；艺术虚构主义则认为“数学对象类似于作家笔下虚构出来的作品，数学对象就像小说中的虚构人物”[7]；“自然数是我们虚构出来的用来计算的，真实存在着的是宇宙中的具体事物的数量性质和关系，我们虚构的自然数可以与这些真实的具体的事物的性质数量与关系相对应”[8]。上述可见，在虚构主义看来，自然数体系与艺术品无异，是无物理对应性的人脑的想象、虚构。

在本构造论看来，符号组合“虚构”的只是序数符号系统，“虚构”的序数系统与与元序列中的序数并不存在逻辑上的断裂，而是一脉相承的，“虚构”的序数系统表征的物基数与元序列中的基数是同样实在性的，每个序数系统表征的物基数都有其物理来路。譬如自然数“10000000802”，从符号组合角度看；这个数是从“01”开始组合，组合到第”一百亿零八百零二”次时所形成的组合型态；从进制角度看，这个数是号码机（见图4）从“00000000001”开始，在“N0”按钮上物理按压了“一百亿零八百零二”次（物基数）所形成的读数（序数），也是号码机个位上的滚轮滚动过的总次数。

综上分析可见，自然数体系并不是虚构主义以为的无物理对应的虚构体系。不仅自然数的基数是实在性的，由自然数运算产生的有理数也都是实在性的，负数、有限小数、无限循环小数等是物基数的逻辑化“变形”（限于篇幅，不再深入），并不是人脑的无逻辑虚构。

五、结束语

本文从自然基础（事实）、符号学、进制理论、认识论等多个角度，对自然数体系的物理实在性、逻辑实在性作出了实事求是的解析、论证，为数学的实在性、科学性作出了辩护。另外，本构造论提出的符号组合方法论，是一种独立于进制理论的自然数体系解释论，对于自然数本质的解释更直观、更深刻。

参考文献：

[1]韩雪涛.数的故事[M].湖南:科学技术出版社，2014：p4、p5、p49

[2]柯资能.略谈易卦与二进位制——兼与魏安明先生商榷[J].自然科学史研究,2000(03):271-273.

[3]张西平.莱布尼茨和白晋关于二进制与《易经》的讨论[J].中国哲学史,2020(06):5-14.

[4]康仕慧,张汉静.数学本质的先物结构主义解释及困境[J].科学技术哲学研究,2013,30(05):11-18.

[5]叶峰.数学理论与虚构作品[J].科学技术哲学研究,2020,37(03):1-6.

[6]江怡.当代西方数学哲学中的实在论与反实在论[J].浙江学刊,2004(02):74-81.DOI:10.16235/ki.33-1005/c.2004.02.008.

[7]康仕慧,郭贵春.论数学中的虚构主义[J].自然辩证法研究,2010,26(02):18-23.DOI:10.19484/ki.1000-8934.2010.02.005.

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