追龟悖论 (5-3)

通过上述三种追龟情境分析可见，只要满足、贯彻“同向同线运动”、”匀速不变”、‘’共时空参照系”这三个默认前提，阿基里斯必然能在11.2秒内追上并超过龟，也就是说，芝诺悖论实际上并不成立（并不能成为事实），芝诺断言的‘’永远追不上龟‘是伪命题。若要让芝诺的‘’永远追不上龟‘’这个命题成真（成立），至少要违反作者以上提及的三个默认前提之一，才能让阿基里斯真的永远追不上龟。

违反哪个前提就能让阿基里斯永远追不上龟呢？根据芝诺悖论给出的追龟情境，若让阿基里斯真的追不上龟，最隐蔽、最有误导性的‘’解释‘’就是让阿基里斯悄悄违背”匀速不变”这一前提，让阿基里斯跑完初始间距的一半（50米）后暂停不动（违背’匀速度‘’这一默认前提），等乌龟爬完阿基里斯第一次追一半间距的用时后（爬5秒后），阿基里斯再开始跑二者新的间距的一半，跑完一半后再停止，等乌龟跑完阿基里斯的用时时，阿基里斯再开始跑二者间距的一半，如此类推。只有在这样的追龟情形下，“二者的间距”以及”间距的一半”才能真的永远存在，阿基里斯才真的追不上龟（尽管随着追赶时间的行进，阿基里斯跑→停→跑→停的转换频率会越来越快，二者的位置也越来越近，但阿基里斯的位置始终是在匀速向前的乌龟之后的）。

当然，如果彻底抛弃二者共同的时间参照系这一前提，完全抛弃速度概念（‘’匀速‘’这个默认前提自然也被违背了），直接把100米间距的缩短变成100米线条的对折（递进除2），这样也可以让间距永远存在（因为两个正数无论递进相除多少次，商永远不会为0），让芝诺的断言成真。但这样解释不如让阿基里斯违背匀速条件，这样的效果看起来就像芝诺描述的那样：阿基里斯跑完间距一半时，龟又向前爬了一些距离，阿基里斯得再追赶间距的一半，…这样它们之间总是有间距‘’，显然，阿基里斯跑跑停停让间距永远存在比完全抛弃时间参照系更隐蔽，至少这种解释中，乌龟始终在以1米/秒的速度匀速前进着，不是静止不动的，这样的画面容易让人的大脑产生间距永远存在的错觉。

四、追龟悖论的悖论原因解析

为什么追龟悖论让多数人忘了”速度快的必然能在有限时间内追赶上并超过速度慢的运动体”这一事实真理，却相信芝诺说的”间距永远存在”，进而对芝诺说的”阿基里斯永远追不上龟”这个断言将信将疑呢？

追龟悖论的妙处就在于芝诺对追龟进程的陈述。芝诺通过递进二分法描述二者的间距缩短进程，巧妙地把二者间距的动态连续的缩短进程，描述成了固定间距的离散步骤的递进除2进程。这样就把阿基里斯和龟在同一时间参照系中的共时态运动（阿基里斯起跑后二者进入了共时态运动，从运动速度的相对性来说，二者的相对运动，相当于阿基里斯以9米/秒的速度跑向前方100米处静止的乌龟），变成了无时间参照系的‘’对折运动‘’（用二分法描述静态间距100米的缩短进程，相当于多次对折一条100米长的线，使其不断缩短），变成了纯数量的递进除2。这样，芝诺就把阿基里斯与和龟的速度条件以及二者共同的时间参照系给隐藏了，导致很多人在想象追龟情境时，大脑不知不觉就忘记了在’‘共时间参照系‘’和‘’匀速‘’这两个默认前提下间距必然会匀速缩短至0这一必然规律，而把注意力集中到了二者间距的静态分割进程上，从而相信了芝诺的‘’’间距永远存在‘这一断言（纯数量的除2可以永远操作下去，且商永远不会为0，别说100米，即使0.1米的间距也永远不能被2分至0米，这是除法的比例本质决定的）。

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