Calabi-Yau流形

代数几何都有了，这不得来点复几何？(GAGA，doge）

数学上，一个（复）n 维的Calabi-Yau流形是指一个典范丛平凡的 n 维紧致Kähler流形 M 。

Calabi-Yau流形在物理上也有至关重要的作用，它是无物质的Einstein场方程的解。在超弦理论中，6 个额外维度通过紧化形成Calabi-Yau流形，蜷缩在Planck尺度。物理中更关心一种叫做五次多项式三重态（Quintic threefold）的（复）三维Calabi-Yau流形，其中最重要的是Dwork家族，它们由一个五次齐次多项式‬

fψ＝x⁵₀＋x⁵₁＋x⁵₂＋x⁵₃＋x⁵₄ – 5ψx₀x₁x₂x₃x₄

在 4 维复射影空间 ℂℙ⁴ 中定义， ψ 是个复参数，且不是 5 次单位根。在超弦理论中，不同五次多项式三重态都会给出一个不同的宇宙，每一个宇宙都有一套独特的基本粒子和相互作用。这种流形的拓扑不变量和几何不变量都有明确的物理意义，例如其Euler数（可以理解为孔的个数）就是基本粒子的世代数。就目前而言，我们已经发现我们的宇宙中的基本粒子有 3 代，因此描述我们的宇宙的Calabi-Yau流形应该有 3 个孔，但这样的流形可能多达 10⁵⁰⁰ 个，这给寻找它带来了极大困难。

Calabi-Yan流形的二维切片.gif

Calabi-Yan流形的二维切片.jpg

Calabi-Yan流形的二维切片立体模型

素纽结

我在之前的回答中有过介绍纽结的相关知识，这里照搬过来。

在数学上，一个纽结（knot）是指一个保持定向的连续嵌入γ：S¹ → ℝ³。称两个纽结γ₁，γ₂是等价的，如果存在一个同胚h：ℝ³ → ℝ³，使得 h◦γ₁＝γ₂ 。

科普性地讲，一个纽结就是三维空间中一条闭合的、连续不断、不自相交的曲线（注意区分“相交”和“交叉”）。而如果两个纽结等价，则意味着我们可以在不弄断绳子的情况下，将一个纽结转化成另一个。

两个纽结还可以相加，具体操作如图，在每个扭结上剪一个口子，把断开的部分成对地连接起来，这不会引入新的交叉点。

K₁＋K₂＝K₁#K₂

一类重要纽结就是素纽结。称一个纽结K 是素纽结，如果它不是平凡结，并且不能写成两个非平凡结的和，即K ≠ 0₁，且若K＝JL，则J＝0₁或：L＝0₁。

素纽结中有很多观赏性很高的图形，下面是素扭结表（第一个是平凡纽结）。

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