数学中的世界观——一个宏大的世界（一） (5-2)

数学鬼才：拉马努金

拉马努金是一个堪称奇迹的数学家，他没有高斯、欧拉那么出名，但我觉得他的传奇程度一点都不亚于高斯、欧拉他们。拉马努金最神奇的技能是可以不通过推导就凭直觉写出公式，而且他凭直觉写出的公式大多数都是对的。

最让人觉得头皮发麻的就是那个大名鼎鼎的算圆周率的公式：

1 2√2 ∞ (4k)！(1103＋26390k)

─＝── ∑ ───────────

π 9801 ₖ₌₀ (k！)⁴396⁴ᵏ

那个9801（99的平方）是怎么来的？26390是怎么来的？最让人头皮发麻的是，那个1103是怎么来的？拉马努金说，是凭直觉想出来的。这就是恐怖的直觉。而且这个等式是对的，收敛速度极快。

我觉得他展现了人类最神秘的技能之一：凭空输出公式。

他写下的很多公式，可以大大简化计算，在海洋学的一些计算中，本来不能算的东西，经过他的公式简化，变得能算了。他临终前写下的很多公式，后来被用于黑洞研究，揭示了一些黑洞的规律。很多数学家后来靠证明拉马努金用直觉写下的公式，获得了数学大奖。

总之，可以说在数学这个神奇的领域，人和人之间的差距比人和狗之间的差距都大。

伟大的桥梁——通往自然科学的道路

数学和物理学联系很紧密，很多数学成果直接推动了物理学的发展，也有很多数学成果是来自于物理学领域的研究。

微积分和牛顿力学

牛顿当时是研究天体运动的时候发明了微积分，他用微积分来研究行星轨道，于是有了那本著作《自然哲学的数学原理》。可以说，在那个时代，牛顿靠一己之力，把物理学推到了一个新的高度，他树立了人们对年轻的物理学的尊敬。

黎曼几何和广义相对论

爱因斯坦是在研究广义相对论的时候，苦于没有合适的数学工具，当时有个同学跟他说，你去看看黎曼几何吧，那里面应该有你想要的东西。黎曼几何是研究高维空间的学科。于是爱因斯坦发现，黎曼几何完美地契合了广义相对论需要的东西。广义相对论得到了认可，是当时举世瞩目的成就，而黎曼几何作为广义相对论的数学工具，它的价值被世人真正接受。

说回黎曼几何，它的故事也值得一提。黎曼是高斯最得意的学生之一，当时黎曼搞出黎曼几何的时候，很多人表示看不懂，完全看不到它的价值，而高斯却对黎曼几何大为赞赏，说这个东西以后必有大用。果然，时间证明了高斯的眼光是正确的。

数论和密码学

“在现代数学中，数论是一个最看不到明显实用价值的数学分支。”——著名数学家哈代‬

然而，在20世纪，随着计算机科学的发展，数论作为密码学的数学工具，在计算机安全领域发挥了举足轻重的作用。我们现在在网络上传输文件，都要用到加密算法，这样即便有黑客攻击，看到了内容，也不知道里面具体是什么东西。

现在常用的非对称加密算法中，RSA算是最著名的一个。它利用的是大因数分解，它的思想就是，计算机同时产生一对公钥（大因数，比如35）和私钥（大因数的分解结果，比如5和7），它的思想就是，我有公钥（35）和私钥（5和7），我把公钥告诉你们所有人，你们想要上传一个文件，就用公钥加密（比如你的文件的序列和35做四则运算），而我就用私钥解密（比如我拿到你们的文件，用5和7做四则运算）。你肯定会问，大家知道了公钥35，把它分解为5和7，不就知道私钥了？但问题就在这里，只要这个因数足够大，比如是个几十位的数字，那你就根本分解不出来，你用最厉害的超级计算机分解，都得分解个几千年上万年，分解到猴年马月才能分解出来。就是这么个逻辑：

超级难算

大因数 ⇢ 分解结果（5和7）

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