Haskell和自然之代数篇 (5-5)

| Free (f (Free f a)

我们也同样得到了HF-Alg 范畴，同理可得，自函子g 也是一个幺半群，高阶自函子HF 的不动点Free f a 也是一个自由幺半群。Free f a就是函子f 组合的列表，是Haskell 中的自由单子。

总结：

在这篇文章中，我们从自然数的递归定义开始，得到了自然数的代数构造，并进一步得到了自然数之上的F-Alg 范畴。在这个F-Alg 范畴中我们知道了自然数是一个幺半群，并且是一个自由幺半群。然后由此扩展得到List a也是一个幺半群，也同时是自由幺半群。最后，我们把F-Alg 扩展为一个高阶自函子的HF-Alg 范畴，并从中得到了自函子上的幺半群，即单子，同时得到了自函子上的自由幺半群，也即自由单子。我们从自然数开始最终得到了自由单子。

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