Haskell和自然数之基础篇（一） (5-5)

-- 将lambda函数(\f -＞ f . f . f ...)封装成一个数据类型，因此用newtype来

-- 得到这个新的Church数的数据类型。

newtype Church = Church { runChurch :: forall a. (a -＞ a) -＞ a -＞ a }

-- | 先定义几个基本函数，用于给后面的运算定义使用

-- 0函数, 0个函数f的组合是函数id

zero = Church $ const id

-- 后继函数, 从n个函数f的组合得到n+1个函数f的组合

succChurch n = Church $ \f -＞ f . (runChurch n f)

-- 前驱函数，从n个函数f的组合得到n-1个函数f的组合

predChurch n = Church $ \f x -＞ runChurch n (\g h -＞ h (g f)) (const x) id

-- | 这是自然数上的归纳函数

iter :: a -＞ (a -＞ a) -＞ N -＞ a

iter z step n = runChurch n step z

-- | 这是加法的定义，就是将两个列表连接起来

plus :: N -＞ N -＞ N

plus m n = Church $ \f -＞ (runChurch n f) . (runChurch m f)

-- | 这是乘法的定义， 使用了归纳法

mult :: N -＞ N -＞ N

mult m n = Church $ runChurch n . runChurch m

-- | 这是幂运算的定义，使用了归纳法

pow :: N -＞ N -＞ N

pow m n = Church $ runChurch n (runChurch m)

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