哥德尔定理【悖论本质与新解释】二 (6-1)

曾经有人仿国外论点，稍加修改，提出或基本沿用了一个悖论的定义：悖论就是从某些看起来合理或公认正确的背景知识中，合乎逻辑地推导出来或可以推导出来的两个互相矛盾命题的等价式。对照笔者前面及以往有关文章中给出的悖论的定义，正如有人批评的那样，此定义显然是不完备的。首先，“某些”、“看起来”、“公认”、“背景知识”等就不是一个准确的概念，本不应出现在定义中。“某些”，究竟具体是哪些？“看起来”，究竟是不是？“公认”，究竟多少算公认？百分之几？有一个人不同意是不是就不是公认了？“背景知识”所指为何？都是不明确的。“合乎逻辑”也没有像笔者这样明确指明是推导的中间过程，还是包括形成悖论的那个作为前提的、隐含矛盾的前提。难怪有人提出，既然推出了矛盾，肯定就是在什么地方出了推理问题，怎么还会绝对地“合乎逻辑”？最后，此定义尽管加进了很多并不明确的前提条件，但最终落在了“两个互相矛盾命题的等价式”上。而这实际上就是一个明确的矛盾，它可以由悖论推理来推出，但仅仅是悖论的结论，而不是悖论本身。因此不能作为悖论的定义。一句话，此悖论定义不行。

有人提出的另一种等价于悖论定义的说法是：悖论作为一种特殊的推论，虽然其推论形式是合乎逻辑的，但它的结论确实是以逻辑矛盾的形式表现出来的。悖论的结论不仅违反逻辑规律，而且与常理也不容。因此，悖论具有两面性，它是一种合乎逻辑的悖理。

首先，“悖论”与“悖理”，基本就是同义词或近义词，用一个定义另一个是循环定义。比如，说“悖理具有两面性，它是一种合乎逻辑的悖论”也是完全可以的。其次，该悖论的定义或描述中说，悖论的推理是“合乎逻辑的”，但其结论“不仅违反逻辑规律，而且与常理也不容”（且还不说“违反逻辑规律”必然“与常理不容”，同时“与常理不容”的事物必然在什么地方会“违反逻辑规律”），而这一切说明了什么？只能说矛盾隐蔽在了推理的前提中。所以这个悖论的定义或描述并没有说清悖论究竟是什么，但确实已经到了正确的悖论定义的大门口。“临门一脚”已经呼之欲出，但最终也没有明确给出。而且，什么叫“合乎逻辑的悖理”？既然都“合乎逻辑”了，怎么会还有“悖理”？反之，有了悖理，还能是合乎逻辑的吗？语焉不详。总之，还是没有说清，只是一个表观的描述。

该文献还提出：从思维形式和真值上看，悖论是一种特殊的推论，其前提命题是一个既不能被断定为真也不能被断定为假的命题，它的结论表现为逻辑矛盾，即永假命题。

这个也可以看做是一个悖论定义的陈述，把前提看成某种不可知其真假的命题。这是不对的。实际上，如果改成“其前提命题是一个同为真假的矛盾命题”就好了。也就是，悖论的前提即可为真，又可为假，这当然只能是个矛盾。

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