数学分析综合（五） (2-2)

注意，这个集合是定义成功的，因为f(x)是2X的一个元素，从而是X的一个子集合。显然，A是X的一个子集合，那么它是2X的一个元素。由于f是双射，必定存在xϵX使得f(x) = A。于是出现两种情形，xϵA或者xɇA。如果xϵA，那么根据A的定义xɇf(x)，从而xɇA，发生矛盾。但是如果xɇA，那么xɇf(x)，于是根据A的定义，有xϵA，也是矛盾。不管哪种情形，我们都得到矛盾。█

注意：此证明中的符号ϵ，表示“属于”；ɇ，表示“不属于”。

参考文献（2）

[1]沈卫国. 论数学基础问题, 论自然科学的若干基本问题[M]. 福州: 海风出版社, 1998.

[2]沈卫国. 论熵、不可逆过程及数学中的无穷[M]. 福州: 海风出版社, 2009.

[3]沈卫国. 论康托对角线法的局限性与数学、逻辑学中的一些基础性问题[J]. 天津职业院校联合学报, 2008(3).

[4]沈卫国. 论序数及连续统的可数性问题与正则公理[J]. 天津职业院校联合学报, 2011(5).

[5]沈卫国. 关于康托对角线法推导问题的进一步解释及说明[M]. 国家科技图书文献中心预印本.

[6]沈卫国. 再论康托对角线法中隐含的简单形式逻辑问题[M]. 国家科技图书文献中心预印本.

[7]沈卫国. 康托对角线法及其错误的实质[M]. 国家科技图书文献中心预印本.

[8]沈卫国. 康托对角线法推导中的逻辑误区及其函数关系的再分析[M]. 国家科技图书文献中心预印本.

[9]沈卫国. 康托对角线法问题详析及由此引出的反证法使用中必须注意的误区[C]. 第11次全国科学逻辑研讨会论文集: 2016年卷. 芜湖: 安徽师范大学, 2016.

[10]沈卫国. 康托对角线法中的逻辑问题及由此引出的反证法使用中必须注意的推理误区[J]. 前沿科学, 2017(2).

[11]沈卫国. 增量分析视野下的测度问题、微积分求导及连续统的可数性[J]. 前沿科学, 2017(3).

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