逻辑学对语义学的影响（完结） (5-2)

在第一种情况下，我们说D是antipersistent的，在第二种情况下，我们说D是persistent的。例如some是persistent的，而all是antipersistent的，这从下面的举例就可以看出来，其中a蕴涵a'，b蕴涵b'。

a. Some extremely successful female CEOs smoke.

a'. Some female CEOs smoke.

b. All female CEOs smoke.

b'. All extremely successfull female CEOs smoke.

单调性和persistence/antipersistence的组合有四种可能，这四种可能在自然语言中都有对应的量化词或限定词，这和对当方阵有对应关系：

Tab.10.7: Monotonicity and (anti-)persistence of quantifiers

upward monotonic downward monotonic

antipersistent all，every no，at most three

persistent some，(at least) three not all

将量化表达句的结构分解为一个限定词、一个限制域和一个量化域，使得我们可以对限定词取一种关系观，一个＜＜e，t＞，＜＜e，t＞，t＞＞类型的限定词的语义实际上就是两个一阶谓词之间的关系。除了上文提到的逻辑特征，还有一个很多有趣的特征和限定词两个论元之间的关系有关。其中一个就是所谓守恒性（conservativity）。一个限定词具有守恒性，当且仅当下面的式子恒为真：

D(R，P) ≡ D(R，P∧R)

很显然，自然语言的限定词基本都复合这个特征。例如most：

a. Most CEOs are incompetent.

b. Most CEOs are incompetent CEOs.

a句和b句的真值总是相同的。那么，是否所有的限定词都是守恒的呢？一个显然的例外是only：

a. Only CEOs are incompetent.

b. Only CEOs are incompetent CEOs.

这两句的真值显然不恒相同。但是，句法上的特点使我们怀疑only是不是一个真正的限定词，它可能是一个副词或别的词类。其他可能不满足守恒性的量化表达还包括many和few。

10. 内涵语义类型 Intensional theory of types

蒙塔古发展的语义学是一套内涵语义学，考虑到了模态、时态等问题。它所建立的基础就是卡尔纳普的内涵和外延理论，内涵就是从可能世界到相应外延的函数。蒙塔古将内涵纳入了他的语义类型系统，将s作为可能世界的语义类型。和其他类型明显不同的是，s类型没有对应的语言表达，而e和t这些基本类型都是有的。那么，假如一个表达的外延属于T类型，那么它的内涵就属于＜s，T＞类型。

现在我们就可以刻画出不同的句层算子的差异，比如否定算子not是一个外延算子，类型是＜t，t＞，从真值映射到真值，而necessarily则是一个内涵算子，类型是＜＜s，t＞，t＞，它需要输入的是命题（从可能世界到真值的函数），这是因为一个命题必然为真，不仅要考虑当前的世界，还要考虑其他可能世界。

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