逻辑学对语义学的影响（完结） (5-1)

9. 广义量化词 Generalized quantifiers

前面提到弗雷格已经将量化词看作二阶或高阶谓词，但他并没有进一步考虑全称量化词和存在量化词之外的其他量化词。Mostowski (1957)和Lindström (1966)并未受弗雷格量化词理论影响，但其中包含的量化词广义观念为后来1980年左右的广义量化词理论开辟了道路。这种理论使得那些语义无法在一阶逻辑中刻画的一阶量化表达得到了良好的处理，例如most。

现在，没有任何回指功能的名词短语，就可以被解读为一个具有内部结构的量化词，其中包含一个限定词，如all，和一个名词，或一个类似的用来限定量化域的表达，如women。限定词的语义类型是＜＜e，t＞，＜＜e，t＞，t＞＞，它是一个函数，以名词代表的限制域为论元，输出一个广义量化词，如all(women)，类型是＜＜e，t＞，t＞。这个广义量化词是一个二阶谓词，把它看作一个集合的话，这个集合中包含所有使全部女人为真的一阶谓词。有一些语言学家也管广义量化词叫作限定词短语（determiner phrases）。

广义量化词研究中一个被着重关注的属性就是它们的单调性（monotonicity properties）。设Q为一个广义量化词，并且Q(P)为真。那么根据Q本身的属性，Q(P')总为真，当：

• P'的外延是P的外延的子集，或

• P的外延是P'的外延的子集

在前一种情况下，我们说Q是单调递减（monotone decreasing）或者向下蕴涵（downward entailing）的。在后一种情况下，我们说Q是单调递增（monotone increasing）或者向上蕴涵（upward entailing）的。单调递减的量化词如no women，单调递增的量化词如at least two women。在下面的例子中，a蕴涵a'，b蕴涵b'。

a. At least two women worked as extremely successful CEOs.

a'. At least two women worked as CEOs.

b. No women worked as CEOs.

b'. No women worked as extremely successful CEOs.

并不是所有的量化词都有单调性，比如那些提供了上界和下界的数量表达，如exactly three women，把这个表达替换上面的句子，蕴涵关系都不存在。

单调性在自然语言中似乎扮演者重要角色。有学者提出，所有的简单量化词，即由一个词组成的、或者以限定词+名词的形式组成的量化词，都可以用过单调量化词的合取来表达。比如exactly three Ps就和at least three Ps and no more than three Ps等价，前者单调递增，后者单调递减。有些量化词是不符合这一特征的，比如an even number of Ps，它就不能用单调量化词的合取来表达，同时它也不是一个简单量化词。看起来没有任何一门语言用一个简单词项来表达它。这意味着广义量化词理论对自然语言普遍性提出了一些有趣的经验性问题。

另一方面，这种蕴涵关系不仅可以在量化词的论元上加以考虑，也可以在其内部、限定词的第一个论元上加以考虑。对于一个限定词D，可能存在如下情况，即D(R)(P)总蕴涵D(R')(P)，当：

• R'的外延是R的外延的子集，或

• R的外延是R'的外延的子集

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