SEP：蒙太古语义学（二） (6-1)

2.3 Logic and Translating

一个表达式或许会被直接联系为模型中的元素。比如，“walk”和一些关于个体的集合。然后同样的，一些意义上的操作也需要被直接指定，这导致了这样的一些形式化，例如[直接语义解释]：

G₃ is that function f ∈ ( (2ˡ)ᴬ × ᴬ)ᴬω such that，for a11 x ∈ Aω，a11 u，t ∈ and a11 f ∈ l：f(x) (t，u) (f)＝1 if and on1y if t＝u.

[重写后的间接语义解释]：

∧λtλu[t＝u].

重写

这些描述并不好懂而且用起来也不方便。蒙太古(1973)指出，或许间接地处理它们会更加清晰明了。因此他引进了一种叫“内涵逻辑(intensional logic)”的语言，上述引文中的操作被重新表达为[如图]。λt意味着一个t为自变量的函数，同样对于λu也是。λtλu[t = u]是一个有两个自变量的函数，当两个自变量相等时它输出为真，反之为假。前面的∧[必须注意的是，这里这个符号是一个上标，它被称作内涵算子(intensor)而不是合取符]意味着，我们将其考虑作一个从可能世界以及时刻[都为复数，possible words, moments of time]，到一个如此被定义[参照了具体的某个可能世界及时刻]的函数的函数[The preceding ∧ says that we consider a function from possible worlds and moments of time to the thus defined function]。

有两个关于蒙太古的内涵逻辑的特征需要注意。

1. 它是一个高阶逻辑(higher order logic)。在当时，语言学家，哲学家，以及数学家仅仅比较熟悉一阶逻辑(first order logic)(即那种只有关于基本实体的变项的逻辑)。由于在蒙太古语义学中，各个表达式的部分都必须是有意义的，因此他需要一个高阶逻辑(正如我们已经看到的，“every man”指称(denote)一个性质集)。

2. 这个逻辑中含有lambda抽象(lambda abstraction)，这在蒙太古那个时候并不是逻辑中的标准成分。Lambda算子将使表达一个高阶函数成为可能，以及这个算子使得他可以去处理那些句法和语义间的差异。比如，在“John walks and he talks.”这个句子中，“John”只出现了一次，然而在逻辑上，“John”需要出现两次，分别对应于谓词“walk”以及谓词“talk”。Lambda算子的使用使得我们可以在几个位置上插入John的意义。Lambda表达式的重要性在The first decade of Montague Grammar被Partee (Partee 1996, 24)这样说道，它改变了我的人生。现在，lambda在所有的关于语义学的论文中都成为了一个基本工具。在4.1节中我们会举个例子说明lambda的威力[表达力]

这样使用翻译的动机(将其作为一个工具去获得清晰的意义的表达)有这些一定的后果。

1. 翻译是一个去获得表达意义的公式的工具。不同但相等的公式将是可接受的。在文章的导言中已经说过，蒙太古语法提供了一个机械式的程序去获得逻辑的翻译。而实际上，蒙太古对“every man runs”的翻译与传统翻译也并不相同，尽管它们是相等的。可参4.1节的例子。

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