数学联邦政治世界观
超小超大

SEP:阿尔希塔斯(五) (4-1)

5. 宇宙学和物理学

我们对阿尔希塔斯的宇宙学的了解非常少,但他却提出了古代最著名的宇宙学论证之一,这一论证被誉为“有史以来最有说服力的关于空间无限性的论证”(Sorabji 1988,125)。辛普利丘斯保存的欧德谟的一段话中,将这一论证归功于阿尔希塔斯 (= A24),而亚里士多德在描述人们相信无限存在的第五个也是“最重要的”理由时,可能指的就是阿尔希塔斯(《物理学》203b22 ff.)。阿尔希塔斯要求任何认为宇宙是有限的人,都参与一个思想实验(这是古代最早记录的思想实验之一):“如果我到达了天空的最外层边缘,我能否将我的手或手杖伸向外部的东西?如果不能伸展它,那将是自相矛盾的 [考虑到我们对空间性质的通常假设]。”手杖一旦伸展开来,其末端就会标志着一个新的界限。阿尔希塔斯可以走到新的界限,并再次提出同样的问题,因此,在假定的界限之外,总会有某种东西可以让他把手杖伸进去,因此,某种东西显然是无限的。柏拉图和亚里士多德都没有接受这一论证,他们都认为宇宙是有限的。尽管如此,阿尔希塔斯的论证还是产生了很大的影响,并被斯多葛学派、伊壁鸠鲁学派(卢克莱修《物性论》I 968-983)、洛克和牛顿等人继承和改造,同时也引起了亚历山大和辛普利丘斯的回应(Sorabji 1988,125-141)。关于阿尔希塔斯的思想实验与古代其他思想实验之间的关系的讨论,见 Ierodiakonou 2011。并非所有学者都对这一论证印象深刻(见 Barnes 1982,362),现代的空间概念允许空间是有限的,但没有边缘,而没有边缘,阿尔希塔斯的论证就无法开始(但见 Sorabji 1988,160-163)。除了这一论证之外,关于阿尔希塔斯的物理世界体系的证据,就少之又少了。欧德谟赞扬阿尔希塔斯认识到,不等于和不均匀并不像柏拉图所认为的那样等同于运动(见《蒂迈欧篇》52e 和 57e),而是运动的原因(A23)。另一条证据表明,阿尔希塔斯认为,所有事物的运动都是按照比例进行的(亚里士多德,《问题集》915a25-32 = A23a)。同一条证据表明,不同类型的比例定义了不同类型的运动。阿尔希塔斯断言,“相等的比例”(算术比例?)定义了自然运动,他认为自然运动是曲线运动(关于相等的比例的不同说法,见 De Groot 2014:195-207)。这种对自然运动的解释,是为了解释为什么植物和动物的某些部分(例如茎、大腿、手臂和躯干)是圆形的,而不是三角形的或多边形的。一些学者认为,正是阿尔希塔斯的影响,才使得柏拉图和欧德谟在解释天体时,强调了均匀的圆周运动(Zhmud 2006:97)。用比例来解释运动,与关于阿尔希塔斯的其他证据非常吻合,但细节仍然不清楚。

6. 伦理学和政治哲学

阿尔希塔斯对事物中的数字的探索,并不局限于自然世界。政治关系和个人的道德行为,也是用数字和比例来解释的。在片段 3 中,理性计算被认为是稳定国家的基础:

一旦计算 (logismos) 被发现,它就制止了纷争,增加了和谐。因为人们不想要超过他们应得的份额,而一旦平等出现,平等就存在了。因为通过计算,我们将在与他人的交往中寻求和解。因此,通过这种方式,穷人从富人那里得到,富人给予穷人,双方都相信,由于这种方式,他们将得到公平的东西。

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