【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（四） (5-2)

第二个困难是关于数学领域和非数学领域之间存在结构上的等同性这一说法的认识论地位。我们有什么理由知道这种等价性是成立的？有人可能会说，这种等价性是为了让应用过程启动而在规范上强加的。但这个建议导致了一个两难的局面。要么就是假设我们知道等价关系成立，而认识论问题就被提出来了(因为这样做的理由是有问题的)，要么就是假设我们不知道等价关系成立，这就是为什么我们必须强加条件，在这种情况下，后者显然是没有根据的。然而，可以说这里没有问题，因为我们通过研究所考虑的物质对象的物理理论来建立同构性。但问题是，为了制定这些物理理论，我们通常使用数学。而问题恰恰是要解释这种使用，也就是说，要对我们知道相关的数学结构与物理结构是同构的理由提供一些理解。

这些考虑背后的要点已经被经常强调了（尽管是在不同的背景下）：同构似乎不是捕捉数学结构与世界之间关系的一个适当条件（例如，见da Costa和French 2003）。当然，在这个层面上使用同构的背后有一个正确的直觉，这与证明数学应用的想法有关：同构确实保证了应用的数学结构S和代表物质状况的结构M在数学上是相同的。问题是，基于同构的表征往往是不现实的强大。它们要求一些数学已经被应用于物质情形，并且我们对S和M之间的结构等同性有所了解。我们需要的是一个框架，其中相关结构之间的关系弱于同构，但它仍然支持适用性，尽管要求不高（例如，Bueno, French和Ladyman 2002）。

4.2评估：模态结构主义的好处和问题

4.2.1认识论问题

模态结构主义者部分地解决了数学的认识论问题。假设模态-结构翻译方案对集合理论有效，那么模态结构主义者就不需要解释我们如何能够拥有关于数学对象、关系或结构存在的知识——鉴于对这些实体缺乏承诺。然而，他们仍然需要解释我们对相关结构的可能性的认识，因为翻译方案使他们承诺了这种可能性。

这里出现的一个担心是，就实质性的数学结构（比如集合论中所引用的那些）而言，对这种结构的可能性的了解可能需要对数学的实质性部分有所了解。例如，为了知道Zermelo集合理论中提出的结构是可能的，我们大概需要知道该理论本身是一致的。但该理论的一致性只能在另一个理论中建立，而另一个理论的一致性也需要建立——我们面临着一个倒退。考虑到如果这些理论事实上是不一致的，考虑到经典逻辑，一切都可以在这些理论中得到证明，简单地假定有关理论的一致性将是任意的。

当然，这些考虑并不能确定模态结构主义者不能发展数学的认识论。它们只是表明，为了更充分地解决数学的认识论问题，似乎需要在认识论方面有进一步的发展。

4.2.2数学的可应用性问题

同样，数学的可应用性问题也被模态结构主义者部分地解决了。毕竟，提供了一个解释数学在科学中的可应用性的框架，就这个框架而言，数学的应用是可以被容纳的，而不需要承诺相应对象的存在。

出现的一个担忧（除了上文第4.1节末尾已经提到的那些担忧）是，与数学虚构主义的情况类似，拟议的框架不允许我们对数学应用的实际用途做出解释。模态-结构框架不是解释数学在科学实践中的实际应用，而是为了规范该实践并免除对数学实体的承诺而提出的。但是，即使该框架成功地完成了后一项任务，从而使模态结构主义者避免了相关的承诺，如何使数学在科学语境中的实际使用方式具有意义的问题仍然存在。提供一个翻译成唯名论语言的方案并不能解决这个问题。这样一来，数学实践的一个重要方面就没有得到解释。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。