元数学：复杂度、随机性与不完备（一） (12-2)

希尔伯特将这一传统发挥到了极致，他认为有限复杂度的一个单个 FAS（形式公理系统），即有限比特的信息（a single FAS of finite complexity, a finite number of bits of information），必须足以产生所有的数学真理。他相信万物的终极理论，至少对于纯数学世界是如此。丰富、无限、充满想象力、开放式的数学世界，全部压缩成有限的比特数！这将是多么壮观的压缩啊！人类理性力量的丰碑！

掷硬币、随机性VS原因、无理真、不相关的事实

现在，与希腊的纯粹理性理想截然相反的是：独立抛掷一枚公平的硬币，这是物理学中的一个概念！

一枚 "公平"的硬币意味着正面和反面的可能性一样大。"独立"是指一次抛硬币的结果不会影响下一次的结果。

因此，抛硬币的每一个结果都是独一无二的原子事实，与其他任何事实都没有联系：与之前的任何结果都没有联系，与未来的任何结果也没有联系。

如果我们面对的是一枚公平硬币的独立抛掷，那么知道前一百万次抛掷硬币的结果，对我们预测下一次结果毫无帮助。同样，如果我们能知道所有偶数结果（第 2 次掷硬币、第 4 次掷硬币、第 6 次掷硬币），也无助于预测任何奇数结果（第 1 次掷硬币、第 3 次掷硬币、第 5 次掷硬币）。

这种无限次独立掷出一枚公平硬币的想法听起来似乎很简单，就像一个玩具物理模型，但对于任何试图建立理性世界观的人来说，这都是一个严峻的挑战，甚至是一场可怕的噩梦！因为每一个结果都是一个无理真（true for no reason），其只能通过意外而为真（true only by accident）！

Rationalist Worldview

In the physical world，everything happens for a reason. In the world of math，everything is true for a reason.

The universe is comprehensible，logical!

Kurt Gödel subscribed to this philosophical position.

因此，像莱布尼茨和沃尔夫拉姆这样的理性主义者一直反对物理随机性，或莱布尼茨所说的 "偶然事件"，因为它们无法用理性加以理解，它们完全驳斥了理性的力量。莱布尼茨解决问题的办法是宣称，偶然事件之所以为真也是有理由的，但在这种情况下，实际上存在着一系列无限的原因，一个无限的因果链条，虽然完全超出了人类的理解力，但却完全没有超出神性思维之理解力。沃尔夫拉姆解决这个问题的办法是，我们在世界上看到的所有表面上的随机性，实际上只是伪随机性。它看似随机，但实际上是简单规律的结果，就像Π=3.1415926 .....的数字看似随机一样。

尽管如此，目前量子力学要求物理世界具有真正的内在随机性、真正的不可预测性，混沌理论甚至表明，如果你相信无限精确的实数，相信对初始条件的高度敏感性能够将初始条件中的随机比特迅速扩大到宏观领域，那么在经典的确定性物理学中实际上存在着一种略微温和的随机性......

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