四象猜想 (5-2)

然而随着数理逻辑对推理过程本质研究的渐渐被认识，反对制造定理证明机的人们在日益减少，而支持的人却越来越多。本世纪50年代，塔尔斯基首先从理论上证明了∶在初等几何以及初等代数的定理证明是可以机械化的。不过他给出的机械化方法过于繁复，在实践中真正实现起来是相当困难的。正是因为这样，所以他的结果给人以这样一个感觉∶定理证明能机械化的设想是个例外，因为大部分初等几何及初等代数以外的结果都是不能机械化的。另外，塔尔斯基还提出了制造证明机的设想。无疑这种理论上的阐明是重要的，就如图灵从理论上证明电子数字计算机是可能的一样，它让人觉得自己的实践和试验不是盲目的。

科技的进步为人们的这些设想提供着物质基础，终于人们制造出了证明定理的机器。

五十年代中期，美国开始利用计算机进行证明数学定理的尝试。

1959年，王浩用计算机证明了罗素和怀特海所著的《数学原理》这一经典著作中的300 多条定理，一共只用了9分钟的机器时间。这件事在数学界（特别是数理逻辑界）引起了轰动。他所使用的方法就是罗素和怀特海的技术，因为在《数学原理》中有许多标准的技巧是可以很快地变为机械的手续。接着J.A.Robinson发展了并使之成为一种标准的方法。这个结果就导致许多人对定理机器证明的前途看好，甚至有人还在1958年做出预测说，在10年之内计算机将发现并证明一个重要的数学新定理。也有人设想，前人像皮亚诺、怀特海、罗素、希尔伯特以及图灵等的梦想都将实现，然而事情的进展并没有人们预想的那样顺利，不过随着时间的推移，这些设想终究成为了现实。

首先是20世纪70年代，美国的数学家阿佩尔和黑肯借助于计算机证明了著名的四色猜想，震动了数学界。它标志着计算机证明数学定理有着很好的前景。尽管如王浩先生的说法，四色猜想的证明是一种使用计算机的特例机证，但是它是一个由人没有能够解决的数学问题。而且它的证明又非传统上的形式，于是就引起了人们继数学基础研究、希尔伯特探讨数学证明之后的又一次对数学证明的思考：什么是数学证明？

而上世纪70年代，在国际上掀起的一股研究以"非"字当头的科学中，由曼德布罗特创立的分形几何学，更是得力于计算机的强大功能。计算机在这里并不是证明定理，而是帮助人们提出猜想，引发思考。我们当如何看待这门学科呢？有人认为它不是数学。但也有更多的人认为它是一门数学学科，特别是物理学家，因为分形几何正在成为研究大自然中许多复杂现象的有力工具。双方争执的焦点是"什么是数学"这个基本的数学哲学问题。

四色猜想证明的历史‍‍‍‍‍

1976年1月，困扰了无数智者100多年的四色猜想由人机合作终于获得了解决。面对这一事实，有人带着些惊喜、有人带着些遗憾、也有人带着些怀疑，毕竟它不是数学家们所希望的那种传统演绎证明定理的方式。

四色问题‍

四色问题是一个属于拓扑学的问题，它的粗略描述可以追溯到1840 年。当时数学家莫比乌斯在给学生的讲课中提到。在平面上很容易指出四个区域，其中每两个区域都有一个公共的边界线，并要求学生证明：在平面上决不可能指出五个区域都具有上述性质。从这个论断的证明中，可得出莫比乌斯假设∶平面或球面上的每张地图都可以用四种颜色来着色。

明确提出四色问题的是伦敦大学学院毕业不久的学生弗朗塞斯·古斯里（1852）。他在一封给他兄弟弗雷赘克的信中说∶

看来，每幅地图都可以只用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。