集合论哲学有哪些著作？ (3-1)

这是一个很好的问题, 但同时也是个很难的问题. 一方面, 根据题主的关键词, 我猜题主感兴趣的是偏武丁式/Cabal式的集合论方向和武丁关于ultimate L的纲领(Woodin's program), 这里的数学内容本身就已经是非常困难的了, 所以也导致了有能力结合这部分数学内容探讨其哲学影响的人少之又少, 加上集合论和数学哲学这两个方向都非常不好找工作, 所以愿意把时间花在写作介绍性材料上的人就更是找不出几个. 据我所知, 没有人系统地出版过这么前沿的数学哲学的综述 (相比之下, 力迫法+multiverse对数学哲学的影响的相关综述还是有不少的, 甚至在Weaver的力迫法教程里专门留了一章在这上面). 这方面的内容多数流传于各种seminar和conference的讲座里. 我自己也肯定没有能力给一个很全面的描述, 我只能根据自己接触过的内容推荐一些东西, 抛砖引玉.

首先是一些大致的图景相关：

• Handbook of set theory的introduction章节, 特别是New Expansion这个子节, 虽然与哲学无关, 但是描述了近几十年来集合论的发展现状, 适合作为这个方向的数学历史/数学结果的一个概念索引. 实际上, Kanamori写的任何关于集合论历史的文章我都强烈推荐, 哪怕只是以学英语的角度出发, 也是非常值得一看的读物 (我个人认为Kanamori的行文风格非常漂亮, 有着显而易见的文化底蕴, 这点在The Higher Infinite里面也看得出来).

• Maddy的Believing the Axioms I & II, 任何集合论哲学的工作/工作者都避不开的两篇论文. 称这两篇论文为Philosophy of Set Theory的开山奠基之作都不为过. 其中Part II跟题主的关键词比较符合.

• 同样由Maddy写的两本书，Naturalism in Mathematics和Defending the Axioms，都是对这一系列问题的深入探讨。其中Defending the Axioms里面主要是讨论了几种符合数学实践的实在论主张，对我个人来说是目前数学哲学里面做得最漂亮的工作

关于Woodin的数学与哲学工作：

• 为什么我们/非集合论学者要关心集合论的大基数公理和generic absoluteness: 这是Woodin去年年底在北大的数理哲学活动上给的talk的一个话题, 这个talk的面向对象是偏哲学的, 非常适合了解一些ultimate L的big picture: On the Mathematical Necessity of the Infinite by Hugh Woodin (PKU MathPhil2020)_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili

• 比上一条的内容更详细, 但是仍然是面向general math audience的: Woodin在2010年ICM上的plenary session: logic./EFI_W... . 内容组织上并不跟随上一条的主旨, 而是更专注地讨论关于generic absoluteness, 描述集合论, omega-logic, ultimate L的数学内容. 很适合作为相关数学文献的一个查找目录

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